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人気のある三角関数 >

sin^2(x)+2cos(x)=0

解

sin^{2} (x) + 2 cos (x) = 0

解

x = 1.99787 \dots + 2 πn, x = - 1.99787 \dots + 2 πn

+1

度

x = 114.46980 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 114.46980 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{2} (x) + 2 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin^{2} (x) + 2 cos (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) + 2 cos (x)

1 - cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 0

置換で解く

1 - cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

1 - u^{2} + 2 u = 0

1 - u^{2} + 2 u = 0 : u = 1 - 2, u = 1 + 2

1 - u^{2} + 2 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 2 u + 1 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} + 2 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 22

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

数を足す:

4 + 4 = 8

= 8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 2 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2 + 2 2}{2 ( - 1 )} : 1 - 2

\frac{- 2 + 2 2}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2 2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 2 + 2 2}{2}

キャンセル

\frac{- 2 + 2 2}{2} : 2 - 1

\frac{- 2 + 2 2}{2}

因数

- 2 + 22 : 2 (- 1 + 2)

- 2 + 22

書き換え

= - 2 \cdot 1 + 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + 2

= - (2 - 1)

括弧を分配する

= - (- 1) - (2)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= 1 - 2

u = \frac{- 2 - 2 2}{2 ( - 1 )} : 1 + 2

\frac{- 2 - 2 2}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 2 2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 2 - 22 = - (2 + 22)

= \frac{2 + 2 2}{2}

因数

2 + 22 : 2 (1 + 2)

2 + 22

書き換え

= 2 \cdot 1 + 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2

二次equationの解:

u = 1 - 2, u = 1 + 2

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 1 - 2, cos (x) = 1 + 2

cos (x) = 1 - 2, cos (x) = 1 + 2

cos (x) = 1 - 2 : x = arccos (1 - 2) + 2 πn, x = - arccos (1 - 2) + 2 πn

cos (x) = 1 - 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = 1 - 2

以下の一般解

cos (x) = 1 - 2

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (1 - 2) + 2 πn, x = - arccos (1 - 2) + 2 πn

x = arccos (1 - 2) + 2 πn, x = - arccos (1 - 2) + 2 πn

cos (x) = 1 + 2 :

解なし

cos (x) = 1 + 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arccos (1 - 2) + 2 πn, x = - arccos (1 - 2) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.99787 \dots + 2 πn, x = - 1.99787 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin (a) = 0.36

sin (a) = 0.35

sin(2x)=cos(2x)+1,\forall 0<= θ<2pi

sin (2 x) = cos (2 x) + 1, \forall 0 \leq θ < 2 π

sin (x) = \frac{5}{14}

tan(2θ)=-(280}{\frac{(0-0))/2}

tan (2 θ) = - \frac{280}{\frac{( 0 - 0 )}{2}}