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Popular >

cos^2(x)-3/2 = 5/2 cos(x)

Solución

cos^{2} (x) - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} cos (x)

Solución

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grados

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos^{2} (x) - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} cos (x)

Usando el método de sustitución

cos^{2} (x) - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} cos (x)

Sea:

cos (x) = u

u^{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} u

u^{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} u : u = 3, u = - \frac{1}{2}

u^{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} u

Multiplicar ambos lados por

2

u^{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} u

Multiplicar ambos lados por

2

u^{2} \cdot 2 - \frac{3}{2} \cdot 2 = \frac{5}{2} u \cdot 2

Simplificar

2 u^{2} - 3 = 5 u

2 u^{2} - 3 = 5 u

Mover

5 u

al lado izquierdo

2 u^{2} - 3 = 5 u

Restar

5 u

de ambos lados

2 u^{2} - 3 - 5 u = 5 u - 5 u

Simplificar

2 u^{2} - 3 - 5 u = 0

2 u^{2} - 3 - 5 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 5 u - 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} - 5 u - 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = - 5, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 7

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Sumar:

25 + 24 = 49

= 49

Descomponer el número en factores primos:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{5 + 7}{2 \cdot 2}

Sumar:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Dividir:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{5 - 7}{2 \cdot 2}

Restar:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 3, u = - \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = 3, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 3, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 3 :

Sin solución

cos (x) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

solvefor θ,w=fdcos(θ)resolver para

θ, w = fd cos (θ)

sec(x)-sec(x)tan(x)=0

sec (x) - sec (x) tan (x) = 0

4sin^2(x)=3,0<= x<= 180

4 sin^{2} (x) = 3, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

sin(x+30)=2cos(x)

sin (x + 3 0^{\circ}) = 2 cos (x)

(3cos(x)+2sin(x))^2+5sin^2(x)=9-3sqrt(3)

(3 cos (x) + 2 sin (x))^{2} + 5 sin^{2} (x) = 9 - 33