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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)+cos(x)=sqrt((2+\sqrt{3))/2}

Lösung

sin (x) + cos (x) = \frac{2 + 3}{2}

Lösung

x = 1.30899 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - 1.30899 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) + cos (x) = \frac{2 + 3}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{\frac{2 + 3}{2}}{2} : \frac{2 + 3}{2}

\frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

\frac{2 + 3}{2} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{2 + 3}{2}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 3}{2 2}

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Löse

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn : x = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Löse

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn : x = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.30899 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - 1.30899 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

2sec(x)=0

2 sec (x) = 0

sin^2(θ)cos^2(θ)=0,0<= θ<2pi

sin^{2} (θ) cos^{2} (θ) = 0, 0 \leq θ < 2 π

tan(θ)+2=0

tan (θ) + 2 = 0

2sin(2x)+cos(2x)=0

2 sin (2 x) + cos (2 x) = 0

sin(2x+pi/3)=0

sin (2 x + \frac{π}{3}) = 0