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人気のある三角関数 >

sin(x)+cos(x)=sqrt((2+\sqrt{3))/2}

解

sin (x) + cos (x) = \frac{2 + 3}{2}

解

x = 1.30899 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - 1.30899 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (x) + cos (x) = \frac{2 + 3}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

以下で両辺を割る

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

簡素化

\frac{\frac{2 + 3}{2}}{2} : \frac{2 + 3}{2}

\frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

\frac{2 + 3}{2} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{2 + 3}{2}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 3}{2 2}

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

以下の一般解

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

解く

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn : x = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

解く

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn : x = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

10進法形式で解を証明する

x = 1.30899 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - 1.30899 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

グラフ

人気の例

2 sec (x) = 0

sin^2(θ)cos^2(θ)=0,0<= θ<2pi

sin^{2} (θ) cos^{2} (θ) = 0, 0 \leq θ < 2 π

tan (θ) + 2 = 0

2sin(2x)+cos(2x)=0

2 sin (2 x) + cos (2 x) = 0

sin (2 x + \frac{π}{3}) = 0