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5cos(x)-10sin(x)cos(x)=0,0<= x<= pi/2

Lösung

5 cos (x) - 10 sin (x) cos (x) = 0, 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

x = \frac{π}{2}, x = \frac{π}{6}

Grad

x = 9 0^{\circ}, x = 3 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

5 cos (x) - 10 sin (x) cos (x) = 0, 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

Faktorisiere

5 cos (x) - 10 sin (x) cos (x) : - 5 cos (x) (2 sin (x) - 1)

5 cos (x) - 10 sin (x) cos (x)

Schreibe

- 10

um:

2 \cdot 5

= 5 cos (x) + 2 \cdot 5 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

- 5 cos (x)

= - 5 cos (x) (- 1 + 2 sin (x))

- 5 cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq \frac{π}{2} : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq \frac{π}{2}

x = \frac{π}{2}

2 sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq \frac{π}{2} : x = \frac{π}{6}

2 sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 1