English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

solvefor u,x=4sinh(u)

פתרון

solve for

u, x = 4 sinh (u)

פתרון

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

צעדי פתרון

x = 4 sinh (u)

הפוך את האגפים

4 sinh (u) = x

Rewrite using trig identities

4 sinh (u) = x

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

הפעל את חוקי החזקות

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

4 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

e^{u} = v

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

פתור את:

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

פשט

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} = x

v

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} = x

v

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} v = xv

פשט

2 (v^{2} - 1) = xv

2 (v^{2} - 1) = xv

2 (v^{2} - 1) = xv

פתור את:

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

2 (v^{2} - 1) = xv

2 (v^{2} - 1)

הרחב את:

2 v^{2} - 2

2 (v^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = v^{2}, c = 1

= 2 v^{2} - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 v^{2} - 2

2 v^{2} - 2 = xv

לצד שמאל

xv

העבר

2 v^{2} - 2 = xv

משני האגפים

xv

החסר

2 v^{2} - 2 - xv = xv - xv

פשט

2 v^{2} - 2 - xv = 0

2 v^{2} - 2 - xv = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 v^{2} - xv - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 v^{2} - xv - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = - x, c = - 2

עבור

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm ( - x ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm ( - x ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

(- x)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

פשט את:

x^{2} + 16

(- x)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- x)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- x)^{2} = x^{2}

= x^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= x^{2} + 16

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2} : \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

\frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{x + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2} : \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

\frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{x - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

Substitute back

v = e^{u},

solve for

u

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

פתור את:

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

הפעל את חוקי החזקות

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{u}) = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

פתור את:

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

הפעל את חוקי החזקות

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{u}) = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(x)= 25/32

tan (x) = \frac{25}{32}

sin(x+20)+sin(40-x)=1

sin (x + 2 0^{\circ}) + sin (4 0^{\circ} - x) = 1

solvefor x,f=2cos(3x^2-1)entoncesf

so l v e f or x, f = 2 cos (3 x^{2} - 1) e n t o n ces f

tan(a)= 5/8

tan (a) = \frac{5}{8}

solvefor x,z=tan(x/2)

so l v e f or x, z = tan (\frac{x}{2})