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solvefor u,x=4sinh(u)

Solution

résoudre pour

u, x = 4 sinh (u)

Solution

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

étapes des solutions

x = 4 sinh (u)

Transposer les termes des côtés

4 sinh (u) = x

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

4 sinh (u) = x

Use the Hyperbolic identity:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

Appliquer les règles des exposants

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

4 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

Récrire l'équation avec

e^{u} = v

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

Résoudre

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x : v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

Redéfinir

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} = x

Multiplier les deux côtés par

v

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} = x

Multiplier les deux côtés par

v

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} v = xv

Simplifier

2 (v^{2} - 1) = xv

2 (v^{2} - 1) = xv

Résoudre

2 (v^{2} - 1) = xv : v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

2 (v^{2} - 1) = xv

Développer

2 (v^{2} - 1) : 2 v^{2} - 2

2 (v^{2} - 1)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = v^{2}, c = 1

= 2 v^{2} - 2 \cdot 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 2 v^{2} - 2

2 v^{2} - 2 = xv

Déplacer

xv

vers la gauche

2 v^{2} - 2 = xv

Soustraire

xv

des deux côtés

2 v^{2} - 2 - xv = xv - xv

Simplifier

2 v^{2} - 2 - xv = 0

2 v^{2} - 2 - xv = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 v^{2} - xv - 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 v^{2} - xv - 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = - x, c = - 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm ( - x ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm ( - x ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

Simplifier

(- x)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) : x^{2} + 16

(- x)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- x)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- x)^{2} = x^{2}

= x^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= x^{2} + 16

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

v_{1} = \frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2} : \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

\frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{x + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2} : \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

\frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{x - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

Resubstituer

v = e^{u},

résoudre pour

u

Résoudre

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4} : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

Appliquer les règles des exposants

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

Résoudre

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4} : u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

Appliquer les règles des exposants

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

Exemples populaires

tan(x)= 25/32

tan (x) = \frac{25}{32}

sin(x+20)+sin(40-x)=1

sin (x + 2 0^{\circ}) + sin (4 0^{\circ} - x) = 1

solvefor x,f=2cos(3x^2-1)entoncesf résoudre pour

x, f = 2 cos (3 x^{2} - 1) e n t o n ces f

tan(a)= 5/8

tan (a) = \frac{5}{8}

solvefor x,z=tan(x/2)résoudre pour

x, z = tan (\frac{x}{2})