English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(2x)-sin^2(x)-1/4 =0

פתרון

cos (2 x) - sin^{2} (x) - \frac{1}{4} = 0

פתרון

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (2 x) - sin^{2} (x) - \frac{1}{4} = 0

cos (2 x) - sin^{2} (x) - \frac{1}{4}

פשט את:

\frac{4 cos ( 2 x ) - 4 sin ^{2} ( x ) - 1}{4}

cos (2 x) - sin^{2} (x) - \frac{1}{4}

cos (2 x) = \frac{cos ( 2 x ) 4}{4}, sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{cos ( 2 x ) \cdot 4}{4} - \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cos ( 2 x ) \cdot 4 - sin ^{2} ( x ) \cdot 4 - 1}{4}

\frac{4 cos ( 2 x ) - 4 sin ^{2} ( x ) - 1}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 cos (2 x) - 4 sin^{2} (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + 4 cos (2 x) - 4 sin^{2} (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 1 + 4 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x)

- 1 + 4 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x)

פשט את:

- 12 sin^{2} (x) + 3

- 1 + 4 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - 2 sin^{2} (x))

הרחב את:

4 - 8 sin^{2} (x)

4 (1 - 2 sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

פשט את:

4 - 8 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 4 - 8 sin^{2} (x)

= 4 - 8 sin^{2} (x)

= - 1 + 4 - 8 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x)

- 1 + 4 - 8 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x)

פשט את:

- 12 sin^{2} (x) + 3

- 1 + 4 - 8 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x)

- 8 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 12 sin^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 1 + 4 - 12 sin^{2} (x)

- 1 + 4 = 3 :

חסר/חבר את המספרים

= - 12 sin^{2} (x) + 3

= - 12 sin^{2} (x) + 3

= - 12 sin^{2} (x) + 3

3 - 12 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

3 - 12 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

3 - 12 u^{2} = 0

3 - 12 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

3 - 12 u^{2} = 0

לצד ימין

3

העבר

3 - 12 u^{2} = 0

משני האגפים

3

החסר

3 - 12 u^{2} - 3 = 0 - 3

פשט

- 12 u^{2} = - 3

- 12 u^{2} = - 3

- 12

חלק את שני האגפים ב

- 12 u^{2} = - 3

- 12

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}

פשט

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12}

פשט את:

u^{2}

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{12 u ^{2}}{12}

\frac{12}{12} = 1 :

חלק את המספרים

= u^{2}

\frac{- 3}{- 12}

פשט את:

\frac{1}{4}

\frac{- 3}{- 12}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3}{12}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

הפעל את החוק

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{1}{4}

פשט את:

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

1 = 1

הפעל את החוק

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(3x+1)=1

tan (3 x + 1) = 1

-cos(2x)=2cos(2x)-1

- cos (2 x) = 2 cos (2 x) - 1

sin(x)=2sqrt(3)

sin (x) = 23

sin(A)=(sqrt(3))/2

sin (A) = \frac{3}{2}

sin(θ)= 3/5 ,tan(θ)

sin (θ) = \frac{3}{5}, tan (θ)