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1/(cos(x))=tan(x)

Solución

\frac{1}{cos ( x )} = tan (x)

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

\frac{1}{cos ( x )} = tan (x)

Restar

tan (x)

de ambos lados

\frac{1}{cos ( x )} - tan (x) = 0

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} - tan (x) : \frac{1 - tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - tan (x)

Convertir a fracción:

tan (x) = \frac{tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - tan (x) cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 - tan (x) cos (x)

cos (x) tan (x) = sin (x)

cos (x) tan (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplificar

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Eliminar los terminos comunes:

cos (x)

= sin (x)

= sin (x)

= 1 - sin (x)

1 - sin (x) = 0

Mover

1

al lado derecho

1 - sin (x) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - sin (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- sin (x) = - 1

- sin (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- sin (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- sin ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Soluciones generales para

sin (x) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

\frac{π}{2} + 2 πn

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0, (0, 2 π)

- 3 + cos (2 x) \cdot 2 = 0

\frac{1}{9} + cos^{2} (x) = 1

sin (x) = 0.9063

11 = 12 + 3.5 sin (\frac{2 π}{365} t)