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人気のある三角関数 >

sinh(a)= 1/2

解

sinh (a) = \frac{1}{2}

解

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

+1

度

a = 27.57140 \dots^{\circ}

解答ステップ

sinh (a) = \frac{1}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える

sinh (a) = \frac{1}{2}

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} = \frac{1}{2} : a = ln (\frac{1 + 5}{2})

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} = \frac{1}{2}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 2

簡素化

e^{a} - e^{- a} = 1

指数の規則を適用する

e^{a} - e^{- a} = 1

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- a} = (e^{a})^{- 1}

e^{a} - (e^{a})^{- 1} = 1

e^{a} - (e^{a})^{- 1} = 1

equationを以下で書き換える:

e^{a} = u

u - (u)^{- 1} = 1

解く

u - u^{- 1} = 1 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u - u^{- 1} = 1

改良

u - \frac{1}{u} = 1

以下で両辺を乗じる:

u

u - \frac{1}{u} = 1

以下で両辺を乗じる:

u

uu - \frac{1}{u} u = 1 \cdot u

簡素化

uu - \frac{1}{u} u = 1 \cdot u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 1

簡素化

1 \cdot u : u

1 \cdot u

乗算:

1 \cdot u = u

= u

u^{2} - 1 = u

u^{2} - 1 = u

u^{2} - 1 = u

解く

u^{2} - 1 = u : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u^{2} - 1 = u

u

を左側に移動します

u^{2} - 1 = u

両辺から

u

を引く

u^{2} - 1 - u = u - u

簡素化

u^{2} - 1 - u = 0

u^{2} - 1 - u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u - 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

数を足す:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{2}

二次equationの解:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

u - u^{- 1}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

再び

u = e^{a}

に置き換えて以下を解く:

a

解く

e^{a} = \frac{1 + 5}{2} : a = ln (\frac{1 + 5}{2})

e^{a} = \frac{1 + 5}{2}

指数の規則を適用する

e^{a} = \frac{1 + 5}{2}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{a}) = ln (\frac{1 + 5}{2})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{a}) = a

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

解く

e^{a} = \frac{1 - 5}{2} :

以下の解はない:

a \in R

e^{a} = \frac{1 - 5}{2}

a^{f (a)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

a \in R

以下の解はない : a \in R

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

グラフ

人気の例

sin(x)=(-1}{\frac{sqrt(5))/2}

sin (x) = \frac{- 1}{\frac{5}{2}}

2csc^2(θ)-3cot(θ)+3=0

2 csc^{2} (θ) - 3 cot (θ) + 3 = 0

(2sin(x)+1)/(sqrt(cos(x)))=0

\frac{2 sin ( x ) + 1}{cos ( x )} = 0

sin (x) = 0.03725

tan (x) = 2.747