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Beliebt Trigonometrie >

2cos(2θ+10)=1

Lösung

2 cos (2 θ + 1 0^{\circ}) = 1

Lösung

θ = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}, θ = 18 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

Radianten

θ = \frac{5 π}{36} + πn, θ = \frac{29 π}{36} + πn

Schritte zur Lösung

2 cos (2 θ + 1 0^{\circ}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (2 θ + 1 0^{\circ}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( 2 θ + 1 0 ^{\circ} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

cos (2 θ + 1 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (2 θ + 1 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (2 θ + 1 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 θ + 1 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 θ + 1 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 θ + 1 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 θ + 1 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

2 θ + 1 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

2 θ + 1 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

1 0^{\circ}

auf die rechte Seite

2 θ + 1 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

1 0^{\circ}

von beiden Seiten

2 θ + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

Vereinfache

2 θ + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

Vereinfache

2 θ + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} : 2 θ

2 θ + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 0

= 2 θ

Vereinfache

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 18 : 18

3, 18

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

ist durch

218 = 9 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

18

vorkommt

= 3 \cdot 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

18

Für

6 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

6

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 6}{3 \cdot 6} = 6 0^{\circ}

= 6 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 - 18 0 ^{\circ}}{18}

Addiere gleiche Elemente:

108 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{5 0 ^{\circ}}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{5 0 ^{\circ}}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{5 0 ^{\circ}}{2} : 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{5 0 ^{\circ}}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

\frac{5 0 ^{\circ}}{2} = 2 5^{\circ}

\frac{5 0 ^{\circ}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{90 0 ^{\circ}}{18 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

18 \cdot 2 = 36

= 2 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

Löse

2 θ + 1 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 18 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

2 θ + 1 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

1 0^{\circ}

auf die rechte Seite

2 θ + 1 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

1 0^{\circ}

von beiden Seiten

2 θ + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

Vereinfache

2 θ + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

Vereinfache

2 θ + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} : 2 θ

2 θ + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 0

= 2 θ

Vereinfache

30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 29 0^{\circ}

30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 30 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 18 : 18

3, 18

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

ist durch

218 = 9 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

18

vorkommt

= 3 \cdot 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

18

Für

30 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

6

30 0^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 6}{3 \cdot 6} = 30 0^{\circ}

= 30 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{540 0 ^{\circ} - 18 0 ^{\circ}}{18}

Addiere gleiche Elemente:

540 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 522 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 29 0^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 29 0^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 29 0^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 29 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = 36 0^{\circ} n + 29 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{29 0 ^{\circ}}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{29 0 ^{\circ}}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{29 0 ^{\circ}}{2} : 18 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{29 0 ^{\circ}}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

\frac{29 0 ^{\circ}}{2} = 14 5^{\circ}

\frac{29 0 ^{\circ}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{522 0 ^{\circ}}{18 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

18 \cdot 2 = 36

= 14 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}, θ = 18 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

cot(β)=(-sqrt(3))/3

cot (β) = \frac{- 3}{3}

2sin^2(3x)-3cos(3x)+1=0

2 sin^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) + 1 = 0

sin(θ)= 15/23

sin (θ) = \frac{15}{23}

3sin^2(x)+6sin(x)-11=7sin(x)-9

3 sin^{2} (x) + 6 sin (x) - 11 = 7 sin (x) - 9

sin^2(a)=2sin(a)

sin^{2} (a) = 2 sin (a)