English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4cos(θ/2)=3+2cos(θ)

פתרון

4 cos (\frac{θ}{2}) = 3 + 2 cos (θ)

פתרון

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn, θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

מעלות

θ = 12 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 60 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 cos (\frac{θ}{2}) = 3 + 2 cos (θ)

משני האגפים

3 + 2 cos (θ)

החסר

4 cos (\frac{θ}{2}) - 3 - 2 cos (θ) = 0

u = \frac{θ}{2} :

נניח ש

4 cos (u) - 3 - 2 cos (2 u) = 0

Rewrite using trig identities

- 3 - 2 cos (2 u) + 4 cos (u)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 3 - 2 (2 cos^{2} (u) - 1) + 4 cos (u)

- 3 - 2 (2 cos^{2} (u) - 1) + 4 cos (u)

פשט את:

4 cos (u) - 4 cos^{2} (u) - 1

- 3 - 2 (2 cos^{2} (u) - 1) + 4 cos (u)

- 2 (2 cos^{2} (u) - 1)

הרחב את:

- 4 cos^{2} (u) + 2

- 2 (2 cos^{2} (u) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 2, b = 2 cos^{2} (u), c = 1

= - 2 \cdot 2 cos^{2} (u) - (- 2) \cdot 1

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 2 \cdot 2 cos^{2} (u) + 2 \cdot 1

- 2 \cdot 2 cos^{2} (u) + 2 \cdot 1

פשט את:

- 4 cos^{2} (u) + 2

- 2 \cdot 2 cos^{2} (u) + 2 \cdot 1

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= - 4 cos^{2} (u) + 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= - 4 cos^{2} (u) + 2

= - 4 cos^{2} (u) + 2

= - 3 - 4 cos^{2} (u) + 2 + 4 cos (u)

- 3 - 4 cos^{2} (u) + 2 + 4 cos (u)

פשט את:

4 cos (u) - 4 cos^{2} (u) - 1

- 3 - 4 cos^{2} (u) + 2 + 4 cos (u)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 4 cos^{2} (u) + 4 cos (u) - 3 + 2

- 3 + 2 = - 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 4 cos (u) - 4 cos^{2} (u) - 1

= 4 cos (u) - 4 cos^{2} (u) - 1

= 4 cos (u) - 4 cos^{2} (u) - 1

- 1 + 4 cos (u) - 4 cos^{2} (u) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + 4 cos (u) - 4 cos^{2} (u) = 0

cos (u) = u :

נניח ש

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 4, b = 4, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

4^{2} - 4 (- 4) (- 1) = 0

4^{2} - 4 (- 4) (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 4}{2 ( - 4 )}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )} = \frac{1}{2}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

u = \frac{1}{2}

u = cos (u)

החלף בחזרה

cos (u) = \frac{1}{2}

cos (u) = \frac{1}{2}

cos (u) = \frac{1}{2} : u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (u) = \frac{1}{2}

cos (u) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

u = \frac{θ}{2}

החלף בחזרה

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn : θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 θ}{2}

פשט את:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

\frac{2 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{3}

הכפל ב:

\frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 θ}{2}

פשט את:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

\frac{10 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} = \frac{10 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{5 π 2}{3}

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{10 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

= \frac{10 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn, θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(θ+10)=cot(2θ-10)

tan (θ + 1 0^{\circ}) = cot (2 θ - 10)

4sin^2(x)=5-2cos(x)

4 sin^{2} (x) = 5 - 2 cos (x)

sin(x+pi/6)=-1

sin (x + \frac{π}{6}) = - 1

sec(x)= 4/3

sec (x) = \frac{4}{3}

4cos(x)+3cos(x)=5

4 cos (x) + 3 cos (x) = 5