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人気のある三角関数 >

8cos^2(x)+14cos(x)+3=0

解

8 cos^{2} (x) + 14 cos (x) + 3 = 0

解

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

+1

度

x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

8 cos^{2} (x) + 14 cos (x) + 3 = 0

置換で解く

8 cos^{2} (x) + 14 cos (x) + 3 = 0

仮定:

cos (x) = u

8 u^{2} + 14 u + 3 = 0

8 u^{2} + 14 u + 3 = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = - \frac{3}{2}

8 u^{2} + 14 u + 3 = 0

解くとthe二次式

8 u^{2} + 14 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 8, b = 14, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 1 4 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 1 4 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3}{2 \cdot 8}

1 4^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3 = 10

1 4^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 3 = 96

= 1 4^{2} - 96

1 4^{2} = 196

= 196 - 96

数を引く:

196 - 96 = 100

= 100

数を因数に分解する:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 10}{2 \cdot 8}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 14 + 10}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 14 - 10}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 14 + 10}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{4}

\frac{- 14 + 10}{2 \cdot 8}

数を足す/引く:

- 14 + 10 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 4}{16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{16}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 14 - 10}{2 \cdot 8} : - \frac{3}{2}

\frac{- 14 - 10}{2 \cdot 8}

数を引く:

- 14 - 10 = - 24

= \frac{- 24}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 24}{16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{16}

共通因数を約分する:

8

= - \frac{3}{2}

二次equationの解:

u = - \frac{1}{4}, u = - \frac{3}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1}{4}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{1}{4}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{1}{4} : x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{1}{4}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2} :

解なし

cos (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

0=4cos(x)sin(x)-sin(x)

0 = 4 cos (x) sin (x) - sin (x)

sin(x)cos(x)=tan(x)

sin (x) cos (x) = tan (x)

cos(x)=(sqrt(2))/4

cos (x) = \frac{2}{4}

sin(x)-sin(x)*cos(x)=0

sin (x) - sin (x) \cdot cos (x) = 0

1-1tan^2(2x)=sec^2(2x)

1 - 1 tan^{2} (2 x) = sec^{2} (2 x)