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tan((11pi)/6)+csc((4pi)/3)

Solución

tan (\frac{11 π}{6}) + csc (\frac{4 π}{3})

Solución

- 3

Notación decimal

- 1.73205 \dots

Pasos de solución

tan (\frac{11 π}{6}) + csc (\frac{4 π}{3})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan (\frac{11 π}{6}) = - \frac{3}{3}

tan (\frac{11 π}{6})

tan (\frac{11 π}{6}) = tan (\frac{5 π}{6})

tan (\frac{11 π}{6})

Reescribir

\frac{11 π}{6}

como

π + \frac{5 π}{6}

= tan (π + \frac{5 π}{6})

Utilizar la periodicidad de

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{5 π}{6}) = tan (\frac{5 π}{6})

= tan (\frac{5 π}{6})

= tan (\frac{5 π}{6})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{sin ( \frac{5 π}{6} )}{cos ( \frac{5 π}{6} )}

tan (\frac{5 π}{6})

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{5 π}{6} )}{cos ( \frac{5 π}{6} )}

= \frac{sin ( \frac{5 π}{6} )}{cos ( \frac{5 π}{6} )}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

Simplificar

\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}} : - \frac{3}{3}

\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 3}

Simplificar

= - \frac{2}{2 3}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{1}{3}

Racionalizar

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

csc (\frac{4 π}{3}) = - \frac{2 3}{3}

csc (\frac{4 π}{3})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{1}{sin ( \frac{4 π}{3} )}

csc (\frac{4 π}{3})

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{4 π}{3} )}

= \frac{1}{sin ( \frac{4 π}{3} )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3}{2}

sin (\frac{4 π}{3})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (π) cos (\frac{π}{3}) + cos (π) sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{4 π}{3})

Escribir

sin (\frac{4 π}{3})

como

sin (π + \frac{π}{3})

= sin (π + \frac{π}{3})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{3}) + cos (π) sin (\frac{π}{3})

= sin (π) cos (\frac{π}{3}) + cos (π) sin (\frac{π}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (π) = 0

sin (π)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= 0 \cdot \frac{1}{2} + (- 1) \frac{3}{2}

Simplificar

= - \frac{3}{2}

= \frac{1}{- \frac{3}{2}}

Simplificar

\frac{1}{- \frac{3}{2}} : - \frac{2 3}{3}

\frac{1}{- \frac{3}{2}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{\frac{3}{2}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

\frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

Racionalizar

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{3}{3} - \frac{2 3}{3}

Simplificar

- \frac{3}{3} - \frac{2 3}{3} : - 3

- \frac{3}{3} - \frac{2 3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 - 2 3}{3}

Sumar elementos similares:

- 3 - 23 = - 33

= \frac{- 3 3}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 3}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= - 3

= - 3

Ejemplos populares

sin(53.1)

sin (53. 1^{\circ})

arcsin(0.875)

arcsin (0.875)

sin(1/10)

sin (\frac{1}{10})

10cos(pi/4)

10 cos (\frac{π}{4})

1sin(60)

1 sin (6 0^{\circ})