he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(2sin(x)-cos(x))(1+cos(x))=sin^2(x)

פתרון

(2 sin (x) - cos (x)) (1 + cos (x)) = sin^{2} (x)

פתרון

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

מעלות

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

(2 sin (x) - cos (x)) (1 + cos (x)) = sin^{2} (x)

משני האגפים

sin^{2} (x)

החסר

(2 sin (x) - cos (x)) (1 + cos (x)) - sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- sin^{2} (x) + (- cos (x) + 2 sin (x)) (1 + cos (x))

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - (1 - cos^{2} (x)) + (- cos (x) + 2 sin (x)) (1 + cos (x))

- (1 - cos^{2} (x)) + (- cos (x) + 2 sin (x)) (1 + cos (x))

פשט את:

- cos (x) + 2 sin (x) + 2 sin (x) cos (x) - 1

- (1 - cos^{2} (x)) + (- cos (x) + 2 sin (x)) (1 + cos (x))

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

פתח סוגריים

= - (1) - (- cos^{2} (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= - 1 + cos^{2} (x) + (- cos (x) + 2 sin (x)) (1 + cos (x))

(- cos (x) + 2 sin (x)) (1 + cos (x))

הרחב את:

- cos (x) - cos^{2} (x) + 2 sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

(- cos (x) + 2 sin (x)) (1 + cos (x))

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

הפעל חוק הפילוג

a = - cos (x), b = 2 sin (x), c = 1, d = cos (x)

= (- cos (x)) \cdot 1 + (- cos (x)) cos (x) + 2 sin (x) \cdot 1 + 2 sin (x) cos (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot cos (x) - cos (x) cos (x) + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

- 1 \cdot cos (x) - cos (x) cos (x) + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

פשט את:

- cos (x) - cos^{2} (x) + 2 sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

- 1 \cdot cos (x) - cos (x) cos (x) + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 \cdot cos (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= cos^{2} (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) = 2 sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 sin (x)

= - cos (x) - cos^{2} (x) + 2 sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

= - cos (x) - cos^{2} (x) + 2 sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

= - 1 + cos^{2} (x) - cos (x) - cos^{2} (x) + 2 sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

- 1 + cos^{2} (x) - cos (x) - cos^{2} (x) + 2 sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

פשט את:

- cos (x) + 2 sin (x) + 2 sin (x) cos (x) - 1

- 1 + cos^{2} (x) - cos (x) - cos^{2} (x) + 2 sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= cos^{2} (x) - cos (x) - cos^{2} (x) + 2 sin (x) + 2 sin (x) cos (x) - 1

cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= - cos (x) + 2 sin (x) + 2 sin (x) cos (x) - 1

= - cos (x) + 2 sin (x) + 2 sin (x) cos (x) - 1

= - cos (x) + 2 sin (x) + 2 sin (x) cos (x) - 1

- 1 - cos (x) + 2 sin (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

- 1 - cos (x) + 2 sin (x) + 2 cos (x) sin (x)

פרק לגורמים את:

(cos (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

- 1 - cos (x) + 2 sin (x) + 2 cos (x) sin (x)

= (- cos (x) - 1) + (2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x))

2 sin (x) (cos (x) + 1)

:

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x)

מ

2 sin (x)

הוצא את הגורם

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x)

2 sin (x)

הוצא את הגורם המשותף

= 2 sin (x) (cos (x) + 1)

- (cos (x) + 1)

:

- cos (x) - 1

מ

- 1

הוצא את הגורם

- cos (x) - 1

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (cos (x) + 1)

= 2 sin (x) (cos (x) + 1) - (cos (x) + 1)

cos (x) + 1

הוצא את הגורם המשותף

= (cos (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

(cos (x) + 1) (2 sin (x) - 1) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (x) + 1 = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

cos (x) + 1 = 0 : x = π + 2 πn

cos (x) + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

cos (x) + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 sin (x) - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

פשט

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sec^2(x)+2tan^2(x)=2

sec^{2} (x) + 2 tan^{2} (x) = 2

sin (x^{2} - 2 x) = 0

8sin^2(x)+4cos^2(x)=7

8 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 7

10cos^2(x)+cos(x)=11sin^2(x)-9

10 cos^{2} (x) + cos (x) = 11 sin^{2} (x) - 9

sin(6.5x+2.5)=0.0851

sin (6.5 x + 2.5) = 0.0851