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Popolare Trigonometria >

cos(x)-sin(x)= 1/((sin(x)))-1/((cos(x)))

Soluzione

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}

Soluzione

x = \frac{π}{4} + πn

Gradi

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}

Sottrarre

\frac{1}{sin ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

da entrambi i lati

cos (x) - sin (x) - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} = 0

Semplifica

cos (x) - sin (x) - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

cos (x) - sin (x) - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Converti l'elemento in frazione:

cos (x) = \frac{cos ( x )}{1}, sin (x) = \frac{sin ( x )}{1}

= \frac{cos ( x )}{1} - \frac{sin ( x )}{1} - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Minimo Comune Multiplo di

1, 1, sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

1, 1, sin (x), cos (x)

Minimo comune multiplo (mcm)

Minimo Comune Multiplo di

1, 1 : 1

1, 1

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

1

Fattorizzazione prima di

1

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 1 o 1

= 1

Moltiplica i numeri:

1 = 1

= 1

Calcola un espressione composta da fattori che appaiono almeno in una delle espressioni scomposte

= sin (x) cos (x)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

sin (x) cos (x)

Per

\frac{cos ( x )}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (x) cos (x)

\frac{cos ( x )}{1} = \frac{cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Per

\frac{sin ( x )}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (x) cos (x)

\frac{sin ( x )}{1} = \frac{sin ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Per

\frac{1}{sin ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos (x)

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Per

\frac{1}{cos ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (x)

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) + sin (x) = 0

Fattorizza

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) + sin (x) : (- 1 + cos (x) sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) + sin (x)

Fattorizza

cos^{2} (x) sin (x) - cos (x) : cos (x) (cos (x) sin (x) - 1)

cos^{2} (x) sin (x) - cos (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= cos (x) cos (x) sin (x) - cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

cos (x)

= cos (x) (cos (x) sin (x) - 1)

Fattorizza

- sin^{2} (x) cos (x) + sin (x) : sin (x) (- sin (x) cos (x) + 1)

- sin^{2} (x) cos (x) + sin (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - sin (x) sin (x) cos (x) + sin (x)

Fattorizzare dal termine comune

sin (x)

= sin (x) (- sin (x) cos (x) + 1)

= cos (x) (cos (x) sin (x) - 1) + sin (x) (- sin (x) cos (x) + 1)

Riscrivi come

= (- 1 + cos (x) sin (x)) cos (x) - (- 1 + cos (x) sin (x)) sin (x)

Fattorizzare dal termine comune

(- 1 + cos (x) sin (x))

= (- 1 + cos (x) sin (x)) (cos (x) - sin (x))

(- 1 + cos (x) sin (x)) (cos (x) - sin (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

- 1 + cos (x) sin (x) = 0 or cos (x) - sin (x) = 0

- 1 + cos (x) sin (x) = 0 :

Nessuna soluzione

- 1 + cos (x) sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 + cos (x) sin (x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

Semplificare

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

Semplificare

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x) - sin (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - tan (x) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Semplificare

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

- tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Semplificare

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluzioni generali per

tan (x) = 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{4} + πn

Grafico

Esempi popolari

sin^2(x)+cos^5(x)=2

sin^{2} (x) + cos^{5} (x) = 2

16=4+9-12cos(x)

16 = 4 + 9 - 12 cos (x)

tanh(z)+2=0

tanh (z) + 2 = 0

cos^2(a)= 2/(3sin(a))

cos^{2} (a) = \frac{2}{3 sin ( a )}

5cos(5x)=2

5 cos (5 x) = 2