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Beliebt Trigonometrie >

tan(-x)=tan(2x+1)

Lösung

tan (- x) = tan (2 x + 1)

Lösung

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

Grad

x = - 19.09859 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 40.90140 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (- x) = tan (2 x + 1)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (- x) = tan (2 x + 1)

- tan (x) = tan (2 x + 1)

- tan (x) = tan (2 x + 1)

Subtrahiere

tan (2 x + 1)

von beiden Seiten

- tan (x) - tan (2 x + 1) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- tan (1 + 2 x) - tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} - tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

- \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- sin ( 1 + 2 x ) cos ( x ) - sin ( x ) cos ( 2 x + 1 )}{cos ( 2 x + 1 ) cos ( x )}

- \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

cos (1 + 2 x), cos (x) : cos (2 x + 1) cos (x)

cos (1 + 2 x), cos (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

cos (1 + 2 x)

oder

cos (x)

auftauchen.

= cos (2 x + 1) cos (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

cos (2 x + 1) cos (x)

Für

\frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (x)

\frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} = \frac{sin ( 1 + 2 x ) cos ( x )}{cos ( 1 + 2 x ) cos ( x )}

Für

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (2 x + 1)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) cos ( 2 x + 1 )}{cos ( x ) cos ( 2 x + 1 )}

= - \frac{sin ( 1 + 2 x ) cos ( x )}{cos ( 1 + 2 x ) cos ( x )} - \frac{sin ( x ) cos ( 2 x + 1 )}{cos ( x ) cos ( 2 x + 1 )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( 1 + 2 x ) cos ( x ) - sin ( x ) cos ( 2 x + 1 )}{cos ( 2 x + 1 ) cos ( x )}

= \frac{- sin ( 1 + 2 x ) cos ( x ) - sin ( x ) cos ( 2 x + 1 )}{cos ( 2 x + 1 ) cos ( x )}

\frac{- cos ( 1 + 2 x ) sin ( x ) - cos ( x ) sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x ) cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (1 + 2 x) sin (x) - cos (x) sin (1 + 2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (1 + 2 x) sin (x) - cos (x) sin (1 + 2 x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

- sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = - sin (s + t)

= - sin (1 + 2 x + x)

- sin (1 + 2 x + x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin (1 + 2 x + x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- sin ( 1 + 2 x + x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Vereinfache

sin (1 + 2 x + x) = 0

sin (1 + 2 x + x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (1 + 2 x + x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

1 + 2 x + x = 0 + 2 πn, 1 + 2 x + x = π + 2 πn

1 + 2 x + x = 0 + 2 πn, 1 + 2 x + x = π + 2 πn

Löse

1 + 2 x + x = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

1 + 2 x + x = 0 + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

2 x + x = 3 x

1 + 3 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

1 + 3 x = 2 πn

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 3 x = 2 πn

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 3 x - 1 = 2 πn - 1

Vereinfache

3 x = 2 πn - 1

3 x = 2 πn - 1

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn - 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

Vereinfache

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

Löse

1 + 2 x + x = π + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

1 + 2 x + x = π + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

2 x + x = 3 x

1 + 3 x = π + 2 πn

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 3 x = π + 2 πn

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 3 x - 1 = π + 2 πn - 1

Vereinfache

3 x = π + 2 πn - 1

3 x = π + 2 πn - 1

Teile beide Seiten durch

3

3 x = π + 2 πn - 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

Vereinfache

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

(2cos(x)-sin(x))(1+sin(x))=cos^2(x)

(2 cos (x) - sin (x)) (1 + sin (x)) = cos^{2} (x)

sin(6x)cos(9x)-cos(6x)sin(9x)=-0.4

sin (6 x) cos (9 x) - cos (6 x) sin (9 x) = - 0.4

sin^2(x)=2tan^2(x)

sin^{2} (x) = 2 tan^{2} (x)

cos^3(x)=cos(2x+x)

cos^{3} (x) = cos (2 x + x)

solvefor x,(d^2-3d+2)y=sin(e^x)

so l v e f or x, (d^{2} - 3 d + 2) y = sin (e^{x})