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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(3)*tan^2(x)-1=0

Lösung

3 \cdot tan^{2} (x) - 1 = 0

Lösung

x = 0.64976 \dots + πn, x = - 0.64976 \dots + πn

+1

Grad

x = 37.22886 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 37.22886 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan^{2} (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

3 tan^{2} (x) - 1 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

3 u^{2} - 1 = 0

3 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{3}{3}, u = - \frac{3}{3}

3 u^{2} - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 u^{2} - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

3 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 u ^{2}}{3} : u^{2}

\frac{3 u ^{2}}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= u^{2}

Vereinfache

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u^{2} = \frac{3}{3}

u^{2} = \frac{3}{3}

u^{2} = \frac{3}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{3}, u = - \frac{3}{3}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{3}{3}, tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}, tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3} : x = arctan \frac{3}{3} + πn

tan (x) = \frac{3}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan \frac{3}{3} + πn

x = arctan \frac{3}{3} + πn

tan (x) = - \frac{3}{3} : x = arctan - \frac{3}{3} + πn

tan (x) = - \frac{3}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan - \frac{3}{3} + πn

x = arctan - \frac{3}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan \frac{3}{3} + πn, x = arctan - \frac{3}{3} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.64976 \dots + πn, x = - 0.64976 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^4(x)=(sin^2(x)-1)/4

cos^{4} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{4}

sqrt(2)*sin(x)+1=0

2 \cdot sin (x) + 1 = 0

5cos^2(2x)+4cos^2(x)-5=0

5 cos^{2} (2 x) + 4 cos^{2} (x) - 5 = 0

sin(3x+10)=cos(x+24)

sin (3 x + 10) = cos (x + 2 4^{\circ})

tan (x^{2}) + 1 = 0