English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^2(x)-cos^2(x)=cos^4(x)

الحلّ

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = cos^{4} (x)

الحلّ

x = 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2.26998 \dots + 2 πn, x = - 2.26998 \dots + 2 πn

درجات

x = 49.93964 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 310.06035 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 130.06035 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 130.06035 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = cos^{4} (x)

من الطرفين

cos^{4} (x)

اطرح

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) - cos^{4} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos^{2} (x) - cos^{4} (x) + sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - cos^{2} (x) - cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x)

- cos^{2} (x) - cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x)

بسّط:

- 2 cos^{2} (x) - cos^{4} (x) + 1

- cos^{2} (x) - cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - cos^{2} (x) - cos^{4} (x) - cos^{2} (x) + 1

- cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = - 2 cos^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 cos^{2} (x) - cos^{4} (x) + 1

= - 2 cos^{2} (x) - cos^{4} (x) + 1

1 - cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 - cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

1 - u^{4} - 2 u^{2} = 0

1 - u^{4} - 2 u^{2} = 0 : u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2, u = 2 - 1, u = - 2 - 1

1 - u^{4} - 2 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

- v^{2} - 2 v + 1 = 0

- v^{2} - 2 v + 1 = 0

حلّ:

v = - 1 - 2, v = 2 - 1

- v^{2} - 2 v + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- v^{2} - 2 v + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1, b = - 2, c = 1

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 22

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

4 + 4 = 8 :

اجمع الأعداد

= 8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}, v_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

v = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )} : - 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{2 + 2 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2 2}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 + 2 2}{2}

\frac{2 + 2 2}{2}

اختزل:

1 + 2

\frac{2 + 2 2}{2}

2 + 22

حلل إلى عوامل:

2 (1 + 2)

2 + 22

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 + 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 + 2

= - (1 + 2)

افتح أقواس

= - (1) - (2)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 1 - 2

v = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )} : 2 - 1

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{2 - 2 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2 2}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

2 - 22 = - (22 - 2)

= \frac{2 2 - 2}{2}

22 - 2

حلل إلى عوامل:

2 (2 - 1)

22 - 2

أعد الكتابة كـ

= 22 - 2 \cdot 1

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 2 - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = - 1 - 2, v = 2 - 1

v = - 1 - 2, v = 2 - 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = - 1 - 2

حلّ:

u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

u^{2} = - 1 - 2

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - 1 - 2, u = - - 1 - 2

- 1 - 2

بسّط:

i 1 + 2

- 1 - 2

- a = i a

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i 1 + 2

- - 1 - 2

بسّط:

- i 1 + 2

- - 1 - 2

- a = i a

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - i 1 + 2

u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

u^{2} = 2 - 1

حلّ:

u = 2 - 1, u = - 2 - 1

u^{2} = 2 - 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 2 - 1, u = - 2 - 1

The solutions are

u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2, u = 2 - 1, u = - 2 - 1

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = i 1 + 2, cos (x) = - i 1 + 2, cos (x) = 2 - 1, cos (x) = - 2 - 1

cos (x) = i 1 + 2, cos (x) = - i 1 + 2, cos (x) = 2 - 1, cos (x) = - 2 - 1

cos (x) = i 1 + 2 :

لا يوجد حلّ

cos (x) = i 1 + 2

لا يوجد حلّ

cos (x) = - i 1 + 2 :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - i 1 + 2

لا يوجد حلّ

cos (x) = 2 - 1 : x = arccos (2 - 1) + 2 πn, x = 2 π - arccos (2 - 1) + 2 πn

cos (x) = 2 - 1

Apply trig inverse properties

cos (x) = 2 - 1

cos (x) = 2 - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (2 - 1) + 2 πn, x = 2 π - arccos (2 - 1) + 2 πn

x = arccos (2 - 1) + 2 πn, x = 2 π - arccos (2 - 1) + 2 πn

cos (x) = - 2 - 1 : x = arccos (- 2 - 1) + 2 πn, x = - arccos (- 2 - 1) + 2 πn

cos (x) = - 2 - 1

Apply trig inverse properties

cos (x) = - 2 - 1

cos (x) = - 2 - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- 2 - 1) + 2 πn, x = - arccos (- 2 - 1) + 2 πn

x = arccos (- 2 - 1) + 2 πn, x = - arccos (- 2 - 1) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (2 - 1) + 2 πn, x = 2 π - arccos (2 - 1) + 2 πn, x = arccos (- 2 - 1) + 2 πn, x = - arccos (- 2 - 1) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2.26998 \dots + 2 πn, x = - 2.26998 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin^2(x)+2cos^2(x)=1

sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

(sin^2(a)+1)/(tan^2(a))=1

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{tan ^{2} ( a )} = 1

2cos^2(x)=-3sin(x)cos(x)

2 cos^{2} (x) = - 3 sin (x) cos (x)

4cos^2(x)=sin^2(x)+3

4 cos^{2} (x) = sin^{2} (x) + 3

2cos^2(x)-sin^2(x)-2sin(x)=0

2 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0