English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^2(x)+sin^2(2x)=0

الحلّ

cos^{2} (x) + sin^{2} (2 x) = 0

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

درجات

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{2} (x) + sin^{2} (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

cos^{2} (x) + sin^{2} (2 x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= cos^{2} (x) + (2 sin (x) cos (x))^{2}

cos^{2} (x) + (2 sin (x) cos (x))^{2}

بسّط:

cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + (2 sin (x) cos (x))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= cos^{2} (x) + 2^{2} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

2^{2} = 4

= cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) sin^{2} (x) = 0

cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) sin^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

cos^{2} (x) (4 sin^{2} (x) + 1)

cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) sin^{2} (x)

cos^{2} (x)

قم باخراج العامل المشترك

= cos^{2} (x) (1 + 4 sin^{2} (x))

cos^{2} (x) (4 sin^{2} (x) + 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos^{2} (x) = 0 or 4 sin^{2} (x) + 1 = 0

cos^{2} (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos^{2} (x) = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4 sin^{2} (x) + 1 = 0 :

لا يوجد حلّ

4 sin^{2} (x) + 1 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

4 sin^{2} (x) + 1 = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

4 u^{2} + 1 = 0

4 u^{2} + 1 = 0 : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

4 u^{2} + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

4 u^{2} + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

4 u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

4 u^{2} = - 1

4 u^{2} = - 1

4

اقسم الطرفين على

4 u^{2} = - 1

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{- 1}{4}

بسّط

u^{2} = - \frac{1}{4}

u^{2} = - \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - \frac{1}{4}, u = - - \frac{1}{4}

- \frac{1}{4}

بسّط:

i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= i \frac{1}{2}

\frac{1}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

i \frac{1}{2}

أعد كتابة

i \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 i}{2}

1 i = i :

اضرب

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} i

- - \frac{1}{4}

بسّط:

- i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{4}

- \frac{1}{4}

بسّط:

i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= - \frac{1}{2} i

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = i \frac{1}{2}, sin (x) = - i \frac{1}{2}

sin (x) = i \frac{1}{2}, sin (x) = - i \frac{1}{2}

sin (x) = i \frac{1}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = i \frac{1}{2}

لا يوجد حلّ

sin (x) = - i \frac{1}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - i \frac{1}{2}

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

2cos^2(x)+3sin^2(x)=2

2 cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) = 2

42-25cos(x)=31

42 - 25 cos (x) = 31

2sec^2(x)=5tan(x)

2 sec^{2} (x) = 5 tan (x)

cos^2(2x)-3sin^2(x)-1=0

cos^{2} (2 x) - 3 sin^{2} (x) - 1 = 0

sin(-t)= 3/10

sin (- t) = \frac{3}{10}