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2sec^2(x)=5tan(x)

Solución

2 sec^{2} (x) = 5 tan (x)

Solución

x = 1.10714 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

Grados

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sec^{2} (x) = 5 tan (x)

Restar

5 tan (x)

de ambos lados

2 sec^{2} (x) - 5 tan (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 sec^{2} (x) - 5 tan (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= 2 (tan^{2} (x) + 1) - 5 tan (x)

(1 + tan^{2} (x)) \cdot 2 - 5 tan (x) = 0

Usando el método de sustitución

(1 + tan^{2} (x)) \cdot 2 - 5 tan (x) = 0

Sea:

tan (x) = u

(1 + u^{2}) \cdot 2 - 5 u = 0

(1 + u^{2}) \cdot 2 - 5 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{2}

(1 + u^{2}) \cdot 2 - 5 u = 0

Desarrollar

(1 + u^{2}) \cdot 2 - 5 u : 2 + 2 u^{2} - 5 u

(1 + u^{2}) \cdot 2 - 5 u

= 2 (1 + u^{2}) - 5 u

Expandir

2 (1 + u^{2}) : 2 + 2 u^{2}

2 (1 + u^{2})

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 + 2 u^{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 2 + 2 u^{2}

= 2 + 2 u^{2} - 5 u

2 + 2 u^{2} - 5 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = - 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 3

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Restar:

25 - 16 = 9

= 9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{5 + 3}{2 \cdot 2}

Sumar:

5 + 3 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

Dividir:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{5 - 3}{2 \cdot 2}

Restar:

5 - 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 2, u = \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = 2, tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = 2, tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = 2 : x = arctan (2) + πn

tan (x) = 2

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = 2

Soluciones generales para

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

tan (x) = \frac{1}{2} : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (x) = \frac{1}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (2) + πn, x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.10714 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

Ejemplos populares

cos^2(2x)-3sin^2(x)-1=0

cos^{2} (2 x) - 3 sin^{2} (x) - 1 = 0

sin(-t)= 3/10

sin (- t) = \frac{3}{10}

cos^2(x)+sin^3(x)=0

cos^{2} (x) + sin^{3} (x) = 0

solvefor c,e=r(sec(c/2)-1)resolver para

c, e = r (sec (\frac{c}{2}) - 1)

arctan(x/3)+arctan(x/2)=arctan(x)

arctan (\frac{x}{3}) + arctan (\frac{x}{2}) = arctan (x)