English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

arctan(x/3)+arctan(x/2)=arctan(x)

פתרון

arctan (\frac{x}{3}) + arctan (\frac{x}{2}) = arctan (x)

פתרון

x = 0, x = - 1, x = 1

צעדי פתרון

arctan (\frac{x}{3}) + arctan (\frac{x}{2}) = arctan (x)

משני האגפים

arctan (x)

החסר

arctan (\frac{x}{3}) + arctan (\frac{x}{2}) - arctan (x) = 0

Rewrite using trig identities

- arctan (x) + arctan (\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}})

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= arctan \frac{\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} - x}{1 + \frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} x}

arctan \frac{\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} - x}{1 + \frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} x} = 0

Apply trig inverse properties

arctan \frac{\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} - x}{1 + \frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} x} = 0

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} - x}{1 + \frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} x} = tan (0)

tan (0) = 0

tan (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= 0

\frac{\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} - x}{1 + \frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} x} = 0

\frac{\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} - x}{1 + \frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} x} = 0

\frac{\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} - x}{1 + \frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} x} = 0

פתור את:

x = 0, x = - 1, x = 1

\frac{\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} - x}{1 + \frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} x} = 0

\frac{\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} - x}{1 + \frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} x}

פשט את:

\frac{- x + x ^{3}}{6 + 4 x ^{2}}

\frac{\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} - x}{1 + \frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} x}

\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} x = \frac{5 x ^{2}}{6 - x ^{2}}

\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} x

\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} = \frac{5 x}{6 \cdot \frac{6 - x ^{2}}{6}}

\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}}

\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2} = \frac{x ^{2}}{6}

\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{xx}{3 \cdot 2}

xx = x^{2}

xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= x^{2}

= \frac{x ^{2}}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{x ^{2}}{6}

= \frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x ^{2}}{6}}

\frac{x}{3} + \frac{x}{2}

אחד את:

\frac{5 x}{6}

\frac{x}{3} + \frac{x}{2}

3, 2

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

3, 2

כפולה משותפת מינימלית

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

2

או

3

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 3 \cdot 2

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{x}{3}

עבור

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{x \cdot 2}{6}

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{x}{2}

עבור

\frac{x}{2} = \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{x \cdot 3}{6}

= \frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{6}

2 x + 3 x = 5 x :

חבר איברים דומים

= \frac{5 x}{6}

= \frac{\frac{5 x}{6}}{1 - \frac{x ^{2}}{6}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 x}{6 ( 1 - \frac{x ^{2}}{6} )}

1 - \frac{x ^{2}}{6}

אחד את:

\frac{6 - x ^{2}}{6}

1 - \frac{x ^{2}}{6}

1 = \frac{1 \cdot 6}{6}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 6}{6} - \frac{x ^{2}}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 6 - x ^{2}}{6}

1 \cdot 6 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{6 - x ^{2}}{6}

= \frac{5 x}{6 \cdot \frac{- x ^{2} + 6}{6}}

= \frac{5 x}{6 \cdot \frac{- x ^{2} + 6}{6}} x

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{5 xx}{6 \cdot \frac{6 - x ^{2}}{6}}

5 xx = 5 x^{2}

5 xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

xx = x^{1 + 1}

= 5 x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 5 x^{2}

= \frac{5 x ^{2}}{6 \cdot \frac{- x ^{2} + 6}{6}}

6 \cdot \frac{6 - x ^{2}}{6}

הכפל ב:

6 - x^{2}

6 \cdot \frac{6 - x ^{2}}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( 6 - x ^{2} ) \cdot 6}{6}

6 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 6 - x^{2}

= \frac{5 x ^{2}}{6 - x ^{2}}

= \frac{\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{- \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2} + 1} - x}{1 + \frac{5 x ^{2}}{- x ^{2} + 6}}

\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} = \frac{5 x}{6 \cdot \frac{6 - x ^{2}}{6}}

\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}}

\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2} = \frac{x ^{2}}{6}

\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{xx}{3 \cdot 2}

xx = x^{2}

xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= x^{2}

= \frac{x ^{2}}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{x ^{2}}{6}

= \frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x ^{2}}{6}}

\frac{x}{3} + \frac{x}{2}

אחד את:

\frac{5 x}{6}

\frac{x}{3} + \frac{x}{2}

3, 2

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

3, 2

כפולה משותפת מינימלית

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

2

או

3

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 3 \cdot 2

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{x}{3}

עבור

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{x \cdot 2}{6}

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{x}{2}

עבור

\frac{x}{2} = \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{x \cdot 3}{6}

= \frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{6}

2 x + 3 x = 5 x :

חבר איברים דומים

= \frac{5 x}{6}

= \frac{\frac{5 x}{6}}{1 - \frac{x ^{2}}{6}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 x}{6 ( 1 - \frac{x ^{2}}{6} )}

1 - \frac{x ^{2}}{6}

אחד את:

\frac{6 - x ^{2}}{6}

1 - \frac{x ^{2}}{6}

1 = \frac{1 \cdot 6}{6}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 6}{6} - \frac{x ^{2}}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 6 - x ^{2}}{6}

1 \cdot 6 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{6 - x ^{2}}{6}

= \frac{5 x}{6 \cdot \frac{- x ^{2} + 6}{6}}

= \frac{\frac{5 x}{6 \cdot \frac{- x ^{2} + 6}{6}} - x}{1 + \frac{5 x ^{2}}{- x ^{2} + 6}}

1 + \frac{5 x ^{2}}{6 - x ^{2}}

אחד את:

\frac{6 + 4 x ^{2}}{6 - x ^{2}}

1 + \frac{5 x ^{2}}{6 - x ^{2}}

1 = \frac{1 ( 6 - x ^{2} )}{6 - x ^{2}}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot ( 6 - x ^{2} )}{6 - x ^{2}} + \frac{5 x ^{2}}{6 - x ^{2}}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot ( 6 - x ^{2} ) + 5 x ^{2}}{6 - x ^{2}}

1 \cdot (6 - x^{2}) + 5 x^{2} = 6 + 4 x^{2}

1 \cdot (6 - x^{2}) + 5 x^{2}

1 \cdot (6 - x^{2}) = 6 - x^{2}

1 \cdot (6 - x^{2})

1 \cdot (6 - x^{2}) = (6 - x^{2}) :

הכפל

= (6 - x^{2})

(a) = a

:הסר סוגריים

= 6 - x^{2}

= 6 - x^{2} + 5 x^{2}

- x^{2} + 5 x^{2} = 4 x^{2} :

חבר איברים דומים

= 6 + 4 x^{2}

= \frac{6 + 4 x ^{2}}{6 - x ^{2}}

= \frac{\frac{5 x}{6 \cdot \frac{- x ^{2} + 6}{6}} - x}{\frac{6 + 4 x ^{2}}{6 - x ^{2}}}

\frac{5 x}{6 \cdot \frac{6 - x ^{2}}{6}} - x

אחד את:

\frac{- x + x ^{3}}{6 - x ^{2}}

\frac{5 x}{6 \cdot \frac{6 - x ^{2}}{6}} - x

x = \frac{x 6 \frac{6 - x ^{2}}{6}}{6 \frac{6 - x ^{2}}{6}}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{5 x}{6 \cdot \frac{6 - x ^{2}}{6}} - \frac{x \cdot 6 \cdot \frac{6 - x ^{2}}{6}}{6 \cdot \frac{6 - x ^{2}}{6}}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{5 x - x \cdot 6 \cdot \frac{6 - x ^{2}}{6}}{6 \cdot \frac{6 - x ^{2}}{6}}

6 \cdot \frac{6 - x ^{2}}{6}

הכפל ב:

6 - x^{2}

6 \cdot \frac{6 - x ^{2}}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( 6 - x ^{2} ) \cdot 6}{6}

6 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 6 - x^{2}

= \frac{5 x - 6 \cdot \frac{- x ^{2} + 6}{6} x}{6 - x ^{2}}

x \cdot 6 \cdot \frac{6 - x ^{2}}{6} = x (6 - x^{2})

x \cdot 6 \cdot \frac{6 - x ^{2}}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( 6 - x ^{2} ) x \cdot 6}{6}

6 :

בטל את הגורמים המשותפים

= (6 - x^{2}) x

= \frac{5 x - x ( - x ^{2} + 6 )}{6 - x ^{2}}

5 x - (6 - x^{2}) x

הרחב את:

- x + x^{3}

5 x - (6 - x^{2}) x

= 5 x - x (6 - x^{2})

- x (6 - x^{2})

הרחב את:

- 6 x + x^{3}

- x (6 - x^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - x, b = 6, c = x^{2}

= - x \cdot 6 - (- x) x^{2}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 6 x + x^{2} x

x^{2} x = x^{3}

x^{2} x

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

x^{2} x = x^{2 + 1}

= x^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= x^{3}

= - 6 x + x^{3}

= 5 x - 6 x + x^{3}

5 x - 6 x = - x :

חבר איברים דומים

= - x + x^{3}

= \frac{- x + x ^{3}}{6 - x ^{2}}

= \frac{\frac{- x + x ^{3}}{6 - x ^{2}}}{\frac{6 + 4 x ^{2}}{6 - x ^{2}}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{( - x + x ^{3} ) ( 6 - x ^{2} )}{( 6 - x ^{2} ) ( 6 + 4 x ^{2} )}

6 - x^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- x + x ^{3}}{6 + 4 x ^{2}}

\frac{- x + x ^{3}}{6 + 4 x ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- x + x^{3} = 0

- x + x^{3} = 0

פתור את:

x = 0, x = - 1, x = 1

- x + x^{3} = 0

- x + x^{3}

פרק לגורמים את:

x (x + 1) (x - 1)

- x + x^{3}

x

הוצא את הגורם המשותף:

x (x^{2} - 1)

x^{3} - x

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

x^{3} = x^{2} x

= x^{2} x - x

x

הוצא את הגורם המשותף

= x (x^{2} - 1)

= x (x^{2} - 1)

x^{2} - 1

פרק לגורמים את:

(x + 1) (x - 1)

x^{2} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= x^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

x^{2} - 1^{2} = (x + 1) (x - 1)

= (x + 1) (x - 1)

= x (x + 1) (x - 1)

x (x + 1) (x - 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

x = 0 or x + 1 = 0 or x - 1 = 0

x + 1 = 0

פתור את:

x = - 1

x + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

x + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

x + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

x = - 1

x = - 1

x - 1 = 0

פתור את:

x = 1

x - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

x - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

x - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

x = 1

x = 1

The solutions are

x = 0, x = - 1, x = 1

x = 0, x = - 1, x = 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

x = 6, x = - 6

והשווה אותם לאפס

\frac{\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} - x}{1 + \frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}{1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}} x}

קח את המכנים של

1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2} = 0

פתור את:

x = 6, x = - 6

1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2} - 1 = 0 - 1

פשט

- \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2} = - 1

- \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2} = - 1

פשט

- \frac{x ^{2}}{6} = - 1

- 6

הכפל את שני האגפים ב

(- \frac{x ^{2}}{6}) (- 6) = (- 1) (- 6)

x^{2} = 6

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

x = 6, x = - 6

הנקודות הבאות לא מוגדרות

x = 6, x = - 6

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

x = 0, x = - 1, x = 1

x = 0, x = - 1, x = 1

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

arctan (\frac{x}{3}) + arctan (\frac{x}{2}) = arctan (x)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

0

בדוק את הפתרון:

נכון

0

n = 1

החלף את

0

x = 0

הצב

, arctan (\frac{x}{3}) + arctan (\frac{x}{2}) = arctan (x)

עבור

arctan (\frac{0}{3}) + arctan (\frac{0}{2}) = arctan (0)

פשט

0 = 0

\Rightarrow נכון

- 1

בדוק את הפתרון:

נכון

- 1

n = 1

החלף את

- 1

x = - 1

הצב

, arctan (\frac{x}{3}) + arctan (\frac{x}{2}) = arctan (x)

עבור

arctan (\frac{- 1}{3}) + arctan (\frac{- 1}{2}) = arctan (- 1)

פשט

- 0.78539 \dots = - 0.78539 \dots

\Rightarrow נכון

1

בדוק את הפתרון:

נכון

1

n = 1

החלף את

1

x = 1

הצב

, arctan (\frac{x}{3}) + arctan (\frac{x}{2}) = arctan (x)

עבור

arctan (\frac{1}{3}) + arctan (\frac{1}{2}) = arctan (1)

פשט

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow נכון

x = 0, x = - 1, x = 1

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor w,y=arctan(1+4w)

so l v e f or w, y = arctan (1 + 4 w)

cos(8x)=1

cos (8 x) = 1

cos^4(a)=8cos^4(a)-8cos^2(a)+1

cos^{4} (a) = 8 cos^{4} (a) - 8 cos^{2} (a) + 1

sin^2(a)-4sin(a)+3=0

sin^{2} (a) - 4 sin (a) + 3 = 0

4sin^2(x)-4cos(x)-1=0

4 sin^{2} (x) - 4 cos (x) - 1 = 0