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Popular Trigonometría >

(sin(x)+sin^2(x))/2 =0.5

Solución

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

Solución

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Grados

x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

Usando el método de sustitución

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

Sea:

sin (x) = u

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

Multiplicar ambos lados por

10

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

Para eliminar los puntos decimales, multiplique por 10 por cada digito después del punto decimalHay un digito a la derecha del punto decimal, por lo que debe multiplicar por

10

\frac{u + u ^{2}}{2} \cdot 10 = 0.5 \cdot 10

Simplificar

5 (u^{2} + u) = 5

5 (u^{2} + u) = 5

Desarrollar

5 (u^{2} + u) : 5 u^{2} + 5 u

5 (u^{2} + u)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 5, b = u^{2}, c = u

= 5 u^{2} + 5 u

5 u^{2} + 5 u = 5

Desplace

5

a la izquierda

5 u^{2} + 5 u = 5

Restar

5

de ambos lados

5 u^{2} + 5 u - 5 = 5 - 5

Simplificar

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 5, b = 5, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

5^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) = 55

5^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 5^{2} + 100

5^{2} = 25

= 25 + 100

Sumar:

25 + 100 = 125

= 125

Descomposición en factores primos de

125 : 5^{3}

125

125

divida por

5125 = 25 \cdot 5

= 5 \cdot 25

25

divida por

525 = 5 \cdot 5

= 5 \cdot 5 \cdot 5

5

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 5 \cdot 5 \cdot 5

= 5^{3}

= 5^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 5^{2} \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

n ab = n a n b

= 5 5^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 55

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 5}{2 \cdot 5}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 5 + 5 5}{10}

Factorizar

- 5 + 55 : 5 (- 1 + 5)

- 5 + 55

Reescribir como

= - 5 \cdot 1 + 55

Factorizar el termino común

5

= 5 (- 1 + 5)

= \frac{5 ( - 1 + 5 )}{10}

Eliminar los terminos comunes:

5

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 5 - 5 5}{10}

Factorizar

- 5 - 55 : - 5 (1 + 5)

- 5 - 55

Reescribir como

= - 5 \cdot 1 - 55

Factorizar el termino común

5

= - 5 (1 + 5)

= - \frac{5 ( 1 + 5 )}{10}

Eliminar los terminos comunes:

5

= - \frac{1 + 5}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2} : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

Sin solución

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

cos(b)= 3/5

cos (b) = \frac{3}{5}

arctan(1-x)+arctan(1+x)=arctan(1/8)

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

5sin(4x)=2

5 sin (4 x) = 2

2cos^2(x)-sqrt(3)*sin^2(x)-2=0

2 cos^{2} (x) - 3 \cdot sin^{2} (x) - 2 = 0

solvefor x,log_{10}(y)=arctan(x)+c resolver para

x, lo g_{10} (y) = arctan (x) + c