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人気のある三角関数 >

(sin(x)+sin^2(x))/2 =0.5

解

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

解

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

+1

度

x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

置換で解く

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

仮定:

sin (x) = u

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

以下で両辺を乗じる:

10

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

小数点を取り除くには, 小数点以下の各桁に10を乗じます小数点の右側は1桁なので,

10 を乗じます

\frac{u + u ^{2}}{2} \cdot 10 = 0.5 \cdot 10

改良

5 (u^{2} + u) = 5

5 (u^{2} + u) = 5

拡張

5 (u^{2} + u) : 5 u^{2} + 5 u

5 (u^{2} + u)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 5, b = u^{2}, c = u

= 5 u^{2} + 5 u

5 u^{2} + 5 u = 5

5

を左側に移動します

5 u^{2} + 5 u = 5

両辺から

5

を引く

5 u^{2} + 5 u - 5 = 5 - 5

簡素化

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

解くとthe二次式

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 5, b = 5, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

5^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) = 55

5^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

規則を適用

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 5^{2} + 100

5^{2} = 25

= 25 + 100

数を足す:

25 + 100 = 125

= 125

以下の素因数分解:

125 : 5^{3}

125

1255125 = 25 \cdot 5

で割る

= 5 \cdot 25

25525 = 5 \cdot 5

で割る

= 5 \cdot 5 \cdot 5

5

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 5 \cdot 5 \cdot 5

= 5^{3}

= 5^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 5^{2} \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 5 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 55

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 5}{2 \cdot 5}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 5 + 5 5}{10}

因数

- 5 + 55 : 5 (- 1 + 5)

- 5 + 55

書き換え

= - 5 \cdot 1 + 55

共通項をくくり出す

5

= 5 (- 1 + 5)

= \frac{5 ( - 1 + 5 )}{10}

共通因数を約分する:

5

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 5 - 5 5}{10}

因数

- 5 - 55 : - 5 (1 + 5)

- 5 - 55

書き換え

= - 5 \cdot 1 - 55

共通項をくくり出す

5

= - 5 (1 + 5)

= - \frac{5 ( 1 + 5 )}{10}

共通因数を約分する:

5

= - \frac{1 + 5}{2}

二次equationの解:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2} : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

解なし

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos (b) = \frac{3}{5}

arctan(1-x)+arctan(1+x)=arctan(1/8)

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

5 sin (4 x) = 2

2cos^2(x)-sqrt(3)*sin^2(x)-2=0

2 cos^{2} (x) - 3 \cdot sin^{2} (x) - 2 = 0

solvefor x,log_{10}(y)=arctan(x)+c

so l v e f or x, lo g_{10} (y) = arctan (x) + c