English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(sin(x)+sin^2(x))/2 =0.5

الحلّ

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

الحلّ

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

درجات

x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

بالاستعانة بطريقة التعويض

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

10

اضرب الطرفين بـ

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

\frac{u + u ^{2}}{2} \cdot 10 = 0.5 \cdot 10

بسّط

5 (u^{2} + u) = 5

5 (u^{2} + u) = 5

5 (u^{2} + u)

وسّع:

5 u^{2} + 5 u

5 (u^{2} + u)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 5, b = u^{2}, c = u

= 5 u^{2} + 5 u

5 u^{2} + 5 u = 5

انقل

5

إلى الجانب الأيسر

5 u^{2} + 5 u = 5

من الطرفين

5

اطرح

5 u^{2} + 5 u - 5 = 5 - 5

بسّط

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 5, b = 5, c = - 5

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

5^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) = 55

5^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 5^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} + 100

5^{2} = 25

= 25 + 100

25 + 100 = 125 :

اجمع الأعداد

= 125

125

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

5^{3}

125

125 = 25 \cdot 5, 5

ينقسم على

125

= 5 \cdot 25

25 = 5 \cdot 5, 5

ينقسم على

25

= 5 \cdot 5 \cdot 5

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

5

= 5 \cdot 5 \cdot 5

= 5^{3}

= 5^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{2} \cdot 5

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 5 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 55

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 5}{2 \cdot 5}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 5 + 5 5}{10}

- 5 + 55

حلل إلى عوامل:

5 (- 1 + 5)

- 5 + 55

أعد الكتابة كـ

= - 5 \cdot 1 + 55

5

قم باخراج العامل المشترك

= 5 (- 1 + 5)

= \frac{5 ( - 1 + 5 )}{10}

5 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 5 - 5 5}{10}

- 5 - 55

حلل إلى عوامل:

- 5 (1 + 5)

- 5 - 55

أعد الكتابة كـ

= - 5 \cdot 1 - 55

5

قم باخراج العامل المشترك

= - 5 (1 + 5)

= - \frac{5 ( 1 + 5 )}{10}

5 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1 + 5}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2} : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(b)= 3/5

cos (b) = \frac{3}{5}

arctan(1-x)+arctan(1+x)=arctan(1/8)

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

5sin(4x)=2

5 sin (4 x) = 2

2cos^2(x)-sqrt(3)*sin^2(x)-2=0

2 cos^{2} (x) - 3 \cdot sin^{2} (x) - 2 = 0

solvefor x,log_{10}(y)=arctan(x)+c

so l v e f or x, lo g_{10} (y) = arctan (x) + c