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(sin(x)+sin^2(x))/2 =0.5

Solution

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

Solution

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Degrés

x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

Résoudre par substitution

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

Soit :

sin (x) = u

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

Multiplier les deux côtés par

10

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

\frac{u + u ^{2}}{2} \cdot 10 = 0.5 \cdot 10

Redéfinir

5 (u^{2} + u) = 5

5 (u^{2} + u) = 5

Développer

5 (u^{2} + u) : 5 u^{2} + 5 u

5 (u^{2} + u)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 5, b = u^{2}, c = u

= 5 u^{2} + 5 u

5 u^{2} + 5 u = 5

Déplacer

5

vers la gauche

5 u^{2} + 5 u = 5

Soustraire

5

des deux côtés

5 u^{2} + 5 u - 5 = 5 - 5

Simplifier

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

Résoudre par la formule quadratique

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 5, b = 5, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

5^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) = 55

5^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Multiplier les nombres :

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 5^{2} + 100

5^{2} = 25

= 25 + 100

Additionner les nombres :

25 + 100 = 125

= 125

Factorisation première de

125 : 5^{3}

125

125

divisée par

5125 = 25 \cdot 5

= 5 \cdot 25

25

divisée par

525 = 5 \cdot 5

= 5 \cdot 5 \cdot 5

5

est un nombre premier, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 5 \cdot 5 \cdot 5

= 5^{3}

= 5^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 5^{2} \cdot 5

Appliquer la règle des radicaux:

= 5 5^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

5^{2} = 5

= 55

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 5}{2 \cdot 5}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 5 + 5 5}{10}

Factoriser

- 5 + 55 : 5 (- 1 + 5)

- 5 + 55

Récrire comme

= - 5 \cdot 1 + 55

Factoriser le terme commun

5

= 5 (- 1 + 5)

= \frac{5 ( - 1 + 5 )}{10}

Annuler le facteur commun :

5

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 5 - 5 5}{10}

Factoriser

- 5 - 55 : - 5 (1 + 5)

- 5 - 55

Récrire comme

= - 5 \cdot 1 - 55

Factoriser le terme commun

5

= - 5 (1 + 5)

= - \frac{5 ( 1 + 5 )}{10}

Annuler le facteur commun :

5

= - \frac{1 + 5}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2} : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

Aucune solution

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Exemples populaires

cos(b)= 3/5

cos (b) = \frac{3}{5}

arctan(1-x)+arctan(1+x)=arctan(1/8)

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

5sin(4x)=2

5 sin (4 x) = 2

2cos^2(x)-sqrt(3)*sin^2(x)-2=0

2 cos^{2} (x) - 3 \cdot sin^{2} (x) - 2 = 0

solvefor x,log_{10}(y)=arctan(x)+c résoudre pour

x, lo g_{10} (y) = arctan (x) + c