English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(x+60)*cos(x-60)= 1/2

פתרון

cos (x + 60) \cdot cos (x - 60) = \frac{1}{2}

פתרון

x = \frac{1.38389 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.38389 \dots}{2} + πn

מעלות

x = 39.64555 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 140.35444 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (x + 60) cos (x - 60) = \frac{1}{2}

משני האגפים

\frac{1}{2}

החסר

cos (x + 60) cos (x - 60) - \frac{1}{2} = 0

cos (x + 60) cos (x - 60) - \frac{1}{2}

פשט את:

\frac{2 cos ( x + 60 ) cos ( x - 60 ) - 1}{2}

cos (x + 60) cos (x - 60) - \frac{1}{2}

cos (x + 60) cos (x - 60) = \frac{cos ( x + 60 ) cos ( x - 60 ) 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{cos ( x + 60 ) cos ( x - 60 ) \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cos ( x + 60 ) cos ( x - 60 ) \cdot 2 - 1}{2}

\frac{2 cos ( x + 60 ) cos ( x - 60 ) - 1}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (x + 60) cos (x - 60) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + 2 cos (- 60 + x) cos (60 + x)

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

:הפעל זהות של המרת מכפלה לסכום

= - 1 + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (- 60 + x - (60 + x)) + cos (- 60 + x + 60 + x))

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (- 60 + x - (60 + x)) + cos (- 60 + x + 60 + x)) = cos (120) + cos (2 x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (- 60 + x - (60 + x)) + cos (- 60 + x + 60 + x))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( - 60 + x - ( 60 + x ) ) + cos ( - 60 + x + 60 + x ) )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1 \cdot (cos (- 60 + x - (60 + x)) + cos (- 60 + x + 60 + x))

cos (- 60 + x - (60 + x)) = cos (120)

cos (- 60 + x - (60 + x))

- 60 + x - (60 + x)

הרחב את:

- 120

- 60 + x - (60 + x)

- (60 + x) : - 60 - x

- (60 + x)

פתח סוגריים

= - (60) - (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 60 - x

= - 60 + x - 60 - x

- 60 + x - 60 - x

פשט את:

- 120

- 60 + x - 60 - x

קבץ ביטויים דומים יחד

= x - x - 60 - 60

x - x = 0 :

חבר איברים דומים

= - 60 - 60

- 60 - 60 = - 120 :

חסר את המספרים

= - 120

= - 120

= cos (- 120)

cos (- x) = cos (x) :

השתמש בחוק הבא

cos (- 120) = cos (120)

= cos (120)

cos (- 60 + x + 60 + x) = cos (2 x)

cos (- 60 + x + 60 + x)

- 60 + x + 60 + x

פשט את:

2 x

- 60 + x + 60 + x

קבץ ביטויים דומים יחד

= x + x - 60 + 60

x + x = 2 x :

חבר איברים דומים

= 2 x - 60 + 60

- 60 + 60 = 0

= 2 x

= cos (2 x)

= 1 \cdot (cos (2 x) + cos (120))

פשט

= cos (120) + cos (2 x)

= - 1 + cos (120) + cos (2 x)

- 1 + cos (120) + cos (2 x) = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + cos (120) + cos (2 x) = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + cos (120) + cos (2 x) + 1 = 0 + 1

פשט

cos (120) + cos (2 x) = 1

cos (120) + cos (2 x) = 1

לצד ימין

cos (120)

העבר

cos (120) + cos (2 x) = 1

משני האגפים

cos (120)

החסר

cos (120) + cos (2 x) - cos (120) = 1 - cos (120)

פשט

cos (2 x) = 1 - cos (120)

cos (2 x) = 1 - cos (120)

Apply trig inverse properties

cos (2 x) = 1 - cos (120)

cos (2 x) = 1 - cos (120) :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 x = arccos (1 - cos (120)) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

2 x = arccos (1 - cos (120)) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

2 x = arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

פתור את:

x = \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

2 x = arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

2 x = 2 π - arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

פתור את:

x = π - \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

2 x = 2 π - arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 2 π - arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = π - \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

x = π - \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{1.38389 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.38389 \dots}{2} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

(cos(2x+9))/3 = 1/2

\frac{cos ( 2 x + 9 )}{3} = \frac{1}{2}

sin^6(x)-cos^6(x)=0

sin^{6} (x) - cos^{6} (x) = 0

-sin(2x)sin(x)+cos(2x)cos(x)=0

- sin (2 x) sin (x) + cos (2 x) cos (x) = 0

sin(2x)+cos(2x)-1=0

sin (2 x) + cos (2 x) - 1 = 0

4tan(x)sin^2(x)+3=4sin^2(x)+3tan(x)

4 tan (x) sin^{2} (x) + 3 = 4 sin^{2} (x) + 3 tan (x)