English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

4sin^4(x)+12cos^2(x)-7=0

Решение

4 sin^{4} (x) + 12 cos^{2} (x) - 7 = 0

Решение

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

4 sin^{4} (x) + 12 cos^{2} (x) - 7 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 7 + 12 cos^{2} (x) + 4 sin^{4} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 7 + 12 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin^{4} (x)

Упростите

- 7 + 12 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin^{4} (x) : 4 sin^{4} (x) - 12 sin^{2} (x) + 5

- 7 + 12 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin^{4} (x)

Расширить

12 (1 - sin^{2} (x)) : 12 - 12 sin^{2} (x)

12 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 12, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 12 \cdot 1 - 12 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

12 \cdot 1 = 12

= 12 - 12 sin^{2} (x)

= - 7 + 12 - 12 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x)

Прибавьте/Вычтите числа:

- 7 + 12 = 5

= 4 sin^{4} (x) - 12 sin^{2} (x) + 5

= 4 sin^{4} (x) - 12 sin^{2} (x) + 5

5 - 12 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x) = 0

Решитe подстановкой

5 - 12 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

5 - 12 u^{2} + 4 u^{4} = 0

5 - 12 u^{2} + 4 u^{4} = 0 : u = \frac{5}{2}, u = - \frac{5}{2}, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

5 - 12 u^{2} + 4 u^{4} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

4 u^{4} - 12 u^{2} + 5 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

4 v^{2} - 12 v + 5 = 0

Решить

4 v^{2} - 12 v + 5 = 0 : v = \frac{5}{2}, v = \frac{1}{2}

4 v^{2} - 12 v + 5 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 v^{2} - 12 v + 5 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = - 12, c = 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 4}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 4}

(- 12)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 8

(- 12)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 5

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 5

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 5 = 80

= 1 2^{2} - 80

1 2^{2} = 144

= 144 - 80

Вычтите числа:

144 - 80 = 64

= 64

Разложите число:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Примените правило радикалов:

8^{2} = 8

= 8

v_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 8}{2 \cdot 4}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- ( - 12 ) + 8}{2 \cdot 4}, v_{2} = \frac{- ( - 12 ) - 8}{2 \cdot 4}

v = \frac{- ( - 12 ) + 8}{2 \cdot 4} : \frac{5}{2}

\frac{- ( - 12 ) + 8}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{12 + 8}{2 \cdot 4}

Добавьте числа:

12 + 8 = 20

= \frac{20}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{20}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{5}{2}

v = \frac{- ( - 12 ) - 8}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 12 ) - 8}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{12 - 8}{2 \cdot 4}

Вычтите числа:

12 - 8 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

v = \frac{5}{2}, v = \frac{1}{2}

v = \frac{5}{2}, v = \frac{1}{2}

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = \frac{5}{2} : u = \frac{5}{2}, u = - \frac{5}{2}

u^{2} = \frac{5}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{5}{2}, u = - \frac{5}{2}

Решить

u^{2} = \frac{1}{2} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Решениями являются

u = \frac{5}{2}, u = - \frac{5}{2}, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{5}{2}, sin (x) = - \frac{5}{2}, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{5}{2}, sin (x) = - \frac{5}{2}, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{5}{2} :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{5}{2} :

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

4sin^4(x)+12cos^2(x)-7=0

Решение

Решение

Популярные примеры