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(5sin(x)+6)/(sin(x))=17

Solución

\frac{5 sin ( x ) + 6}{sin ( x )} = 17

Solución

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grados

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{5 sin ( x ) + 6}{sin ( x )} = 17

Usando el método de sustitución

\frac{5 sin ( x ) + 6}{sin ( x )} = 17

Sea:

sin (x) = u

\frac{5 u + 6}{u} = 17

\frac{5 u + 6}{u} = 17 : u = \frac{1}{2}

\frac{5 u + 6}{u} = 17

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{5 u + 6}{u} = 17

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{5 u + 6}{u} u = 17 u

Simplificar

5 u + 6 = 17 u

5 u + 6 = 17 u

Mover

6

al lado derecho

5 u + 6 = 17 u

Restar

6

de ambos lados

5 u + 6 - 6 = 17 u - 6

Simplificar

5 u = 17 u - 6

5 u = 17 u - 6

Mover

17 u

al lado izquierdo

5 u = 17 u - 6

Restar

17 u

de ambos lados

5 u - 17 u = 17 u - 6 - 17 u

Simplificar

- 12 u = - 6

- 12 u = - 6

Dividir ambos lados entre

- 12

- 12 u = - 6

Dividir ambos lados entre

- 12

\frac{- 12 u}{- 12} = \frac{- 6}{- 12}

Simplificar

\frac{- 12 u}{- 12} = \frac{- 6}{- 12}

Simplificar

\frac{- 12 u}{- 12} : u

\frac{- 12 u}{- 12}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12 u}{12}

Dividir:

\frac{12}{12} = 1

= u

Simplificar

\frac{- 6}{- 12} : \frac{1}{2}

\frac{- 6}{- 12}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{12}

Eliminar los terminos comunes:

6

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{5 u + 6}{u}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

tan^2(x)sec(x)-1=0

tan^{2} (x) sec (x) - 1 = 0

sin^2(x)+cos^4(x)=2

sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = 2

(1+sin^2(x))=(4cos(x))^2

(1 + sin^{2} (x)) = (4 cos (x))^{2}

cos(x)=53

cos (x) = 53

sin^2(a)=(1-cos(a))/2

sin^{2} (a) = \frac{1 - cos ( a )}{2}