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1-tan^2(x)=a^2+b^2

Solución

1 - tan^{2} (x) = a^{2} + b^{2}

Solución

x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn, x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

Pasos de solución

1 - tan^{2} (x) = a^{2} + b^{2}

Usando el método de sustitución

1 - tan^{2} (x) = a^{2} + b^{2}

Sea:

tan (x) = u

1 - u^{2} = a^{2} + b^{2}

1 - u^{2} = a^{2} + b^{2} : u = - a^{2} - b^{2} + 1, u = - - a^{2} - b^{2} + 1

1 - u^{2} = a^{2} + b^{2}

Mover

1

al lado derecho

1 - u^{2} = a^{2} + b^{2}

Restar

1

de ambos lados

1 - u^{2} - 1 = a^{2} + b^{2} - 1

Simplificar

- u^{2} = a^{2} + b^{2} - 1

- u^{2} = a^{2} + b^{2} - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- u^{2} = a^{2} + b^{2} - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{a ^{2}}{- 1} + \frac{b ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1}

Simplificar

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{a ^{2}}{- 1} + \frac{b ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1}

Simplificar

\frac{- u ^{2}}{- 1} : u^{2}

\frac{- u ^{2}}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{u ^{2}}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= u^{2}

Simplificar

\frac{a ^{2}}{- 1} + \frac{b ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1} : - a^{2} - b^{2} + 1

\frac{a ^{2}}{- 1} + \frac{b ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{a ^{2} + b ^{2} - 1}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{a ^{2} + b ^{2} - 1}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= - (a^{2} + b^{2} - 1)

Poner los parentesis

= - (a^{2}) - (b^{2}) - (- 1)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - a^{2} - b^{2} + 1

u^{2} = - a^{2} - b^{2} + 1

u^{2} = - a^{2} - b^{2} + 1

u^{2} = - a^{2} - b^{2} + 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - a^{2} - b^{2} + 1, u = - - a^{2} - b^{2} + 1

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1, tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1, tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1 : x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1

Soluciones generales para

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn

x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn

tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1 : x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

Soluciones generales para

tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn, x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

Ejemplos populares

4sin(x)-4sin^3(x)=0

4 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

5tan^4(x)-10tan^2(x)+1=0

5 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 1 = 0

6 tan (x) = 8

sin(x)cos(x-60)=0

sin (x) cos (x - 6 0^{\circ}) = 0

1+cos(a)=(2cos^2(a))/2

1 + cos (a) = \frac{2 cos ^{2} ( a )}{2}