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4cos^2(x)-8cos(x)+3=0

Solución

4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 3 = 0

Solución

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grados

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 3 = 0

Usando el método de sustitución

4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 3 = 0

Sea:

cos (x) = u

4 u^{2} - 8 u + 3 = 0

4 u^{2} - 8 u + 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}

4 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

4 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 4, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 4

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

Restar:

64 - 48 = 16

= 16

Descomponer el número en factores primos:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 4}{2 \cdot 4}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{8 + 4}{2 \cdot 4}

Sumar:

8 + 4 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{12}{8}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{8 - 4}{2 \cdot 4}

Restar:

8 - 4 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} :

Sin solución

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

sin(2x)=-0.6

sin (2 x) = - 0.6

(11)/(sin(90))=(10)/(sin(x))

\frac{11}{sin ( 9 0 ^{\circ} )} = \frac{10}{sin ( x )}

2sec^2(x)+4tan(x)=1

2 sec^{2} (x) + 4 tan (x) = 1

8sin((3.14)/(4*x))=7

8 sin (\frac{3.14}{4 \cdot x}) = 7

cos(3x)-21cos(x)+16=0

cos (3 x) - 21 cos (x) + 16 = 0