English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(3x)-21cos(x)+16=0

الحلّ

cos (3 x) - 21 cos (x) + 16 = 0

الحلّ

x = 0.74946 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.74946 \dots + 2 πn

درجات

x = 42.94140 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 317.05859 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (3 x) - 21 cos (x) + 16 = 0

Rewrite using trig identities

16 + cos (3 x) - 21 cos (x)

cos (3 x) = 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

cos (3 x)

Rewrite using trig identities

cos (3 x)

أعد الكتابة كـ

= cos (2 x + x)

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

بسّط:

cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

وسٌع:

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

= cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) - 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

وسٌع:

2 cos^{3} (x) - cos (x)

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = cos (x), b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= cos (x) 2 cos^{2} (x) - cos (x) 1

= 2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 \cdot cos (x)

بسّط:

2 cos^{3} (x) - cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 cos^{3} (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 cos (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

اضرب

= cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

- 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2 cos (x), b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) 1 - (- 2 cos (x)) cos^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

- 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

بسّط:

- 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x) = 2 cos (x)

2 \cdot 1 cos (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

بسّط:

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) = 4 cos^{3} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

- cos (x) - 2 cos (x) = - 3 cos (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 16 + 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x) - 21 cos (x)

بسّط

= 16 + 4 cos^{3} (x) - 24 cos (x)

16 - 24 cos (x) + 4 cos^{3} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

16 - 24 cos (x) + 4 cos^{3} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

16 - 24 u + 4 u^{3} = 0

16 - 24 u + 4 u^{3} = 0 : u = 2, u = - 1 + 3, u = - 1 - 3

16 - 24 u + 4 u^{3} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{3} - 24 u + 16 = 0

4 u^{3} - 24 u + 16

حلّل إلى عوامل:

4 (u - 2) (u^{2} + 2 u - 2)

4 u^{3} - 24 u + 16

4

قم باخراج العامل المشترك:

4 (u^{3} - 6 u + 4)

4 u^{3} - 24 u + 16

4 \cdot 4

كـ

16

اكتب مجددًا

4 \cdot 6

كـ

24

اكتب مجددًا

= 4 u^{3} - 4 \cdot 6 u + 4 \cdot 4

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (u^{3} - 6 u + 4)

= 4 (u^{3} - 6 u + 4)

u^{3} - 6 u + 4

حلل إلى عوامل:

(u - 2) (u^{2} + 2 u - 2)

u^{3} - 6 u + 4

استعمل نظريّة الجذر الكسريّ

u - 2

هو جذر للتعبير، إذًا فلتخرج

\pm \frac{1 , 2 , 4}{1}

\frac{2}{1}

لذلك، افحص الأعداد الكسريّة التالية

a_{n} : 1

القواسم لـ

a_{0} : 1, 2, 4,

القواسم لـ

a_{0} = 4, a_{n} = 1

= (u - 2) \frac{u ^{3} - 6 u + 4}{u - 2}

\frac{u ^{3} - 6 u + 4}{u - 2} = u^{2} + 2 u - 2

\frac{u ^{3} - 6 u + 4}{u - 2}

\frac{u ^{3} - 6 u + 4}{u - 2}

اقسم:

\frac{u ^{3} - 6 u + 4}{u - 2} = u^{2} + \frac{2 u ^{2} - 6 u + 4}{u - 2}

u^{3} - 6 u + 4

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{u ^{3}}{u} = u^{2} : u - 2

والمقام

Quotient = u^{2}

u^{3} - 2 u^{2} : u^{2}

بـ

u - 2

اضرب للحصول على باقٍ جديد

u^{3} - 6 u + 4

من

u^{3} - 2 u^{2}

اطرح

باقي = 2 u^{2} - 6 u + 4

لذلك

\frac{u ^{3} - 6 u + 4}{u - 2} = u^{2} + \frac{2 u ^{2} - 6 u + 4}{u - 2}

= u^{2} + \frac{2 u ^{2} - 6 u + 4}{u - 2}

\frac{2 u ^{2} - 6 u + 4}{u - 2}

اقسم:

\frac{2 u ^{2} - 6 u + 4}{u - 2} = 2 u + \frac{- 2 u + 4}{u - 2}

2 u^{2} - 6 u + 4

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{2 u ^{2}}{u} = 2 u : u - 2

والمقام

Quotient = 2 u

2 u^{2} - 4 u : 2 u

بـ

u - 2

اضرب للحصول على باقٍ جديد

2 u^{2} - 6 u + 4

من

2 u^{2} - 4 u

اطرح

باقي = - 2 u + 4

لذلك

\frac{2 u ^{2} - 6 u + 4}{u - 2} = 2 u + \frac{- 2 u + 4}{u - 2}

= u^{2} + 2 u + \frac{- 2 u + 4}{u - 2}

\frac{- 2 u + 4}{u - 2}

اقسم:

\frac{- 2 u + 4}{u - 2} = - 2

- 2 u + 4

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{- 2 u}{u} = - 2 : u - 2

والمقام

Quotient = - 2

- 2 u + 4 : - 2

بـ

u - 2

اضرب للحصول على باقٍ جديد

- 2 u + 4

من

- 2 u + 4

اطرح

باقي = 0

لذلك

\frac{- 2 u + 4}{u - 2} = - 2

= u^{2} + 2 u - 2

= u^{2} + 2 u - 2

= (u - 2) (u^{2} + 2 u - 2)

= 4 (u - 2) (u^{2} + 2 u - 2)

4 (u - 2) (u^{2} + 2 u - 2) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u - 2 = 0 or u^{2} + 2 u - 2 = 0

u - 2 = 0

حلّ:

u = 2

u - 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

u - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

u = 2

u = 2

u^{2} + 2 u - 2 = 0

حلّ:

u = - 1 + 3, u = - 1 - 3

u^{2} + 2 u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} + 2 u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = 2, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 23

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= 4 + 8

4 + 8 = 12 :

اجمع الأعداد

= 12

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 3 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 3}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2 3}{2 \cdot 1} : - 1 + 3

\frac{- 2 + 2 3}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 + 2 3}{2}

- 2 + 23

حلل إلى عوامل:

2 (- 1 + 3)

- 2 + 23

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 1 + 23

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 1 + 3)

= \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 1 + 3

u = \frac{- 2 - 2 3}{2 \cdot 1} : - 1 - 3

\frac{- 2 - 2 3}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 - 2 3}{2}

- 2 - 23

حلل إلى عوامل:

- 2 (1 + 3)

- 2 - 23

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 1 - 23

2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (1 + 3)

= - \frac{2 ( 1 + 3 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - (1 + 3)

- (1 + 3) = - 1 - 3

اجعل القيمة سالبة لـ

= - 1 - 3

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - 1 + 3, u = - 1 - 3

The solutions are

u = 2, u = - 1 + 3, u = - 1 - 3

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 2, cos (x) = - 1 + 3, cos (x) = - 1 - 3

cos (x) = 2, cos (x) = - 1 + 3, cos (x) = - 1 - 3

cos (x) = 2 :

لا يوجد حلّ

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (x) = - 1 + 3 : x = arccos (- 1 + 3) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 3) + 2 πn

cos (x) = - 1 + 3

Apply trig inverse properties

cos (x) = - 1 + 3

cos (x) = - 1 + 3 :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (- 1 + 3) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 3) + 2 πn

x = arccos (- 1 + 3) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 3) + 2 πn

cos (x) = - 1 - 3 :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - 1 - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = arccos (- 1 + 3) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 3) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.74946 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.74946 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin^5(x)-sin(x)=0

sin^{5} (x) - sin (x) = 0

tan(x)=(95.75)/4

tan (x) = \frac{95.75}{4}

5cos^2(x)=4

5 cos^{2} (x) = 4

cos(x-15^0)=((sqrt(2)))/2

cos (x - 1 5^{0}) = \frac{( 2 )}{2}

sin(x)=1-cos^x(x)

sin (x) = 1 - cos^{x} (x)