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cos(u)-1.5sin^2(u)+0.1667=0

Solución

cos (u) - 1.5 sin^{2} (u) + 0.1667 = 0

Solución

u = 0.84108 \dots + 2 πn, u = 2 π - 0.84108 \dots + 2 πn

Grados

u = 48.19053 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, u = 311.80946 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (u) - 1.5 sin^{2} (u) + 0.1667 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

0.1667 + cos (u) - 1.5 sin^{2} (u)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 0.1667 + cos (u) - 1.5 (1 - cos^{2} (u))

Simplificar

0.1667 + cos (u) - 1.5 (1 - cos^{2} (u)) : 1.5 cos^{2} (u) + cos (u) - 1.3333

0.1667 + cos (u) - 1.5 (1 - cos^{2} (u))

Expandir

- 1.5 (1 - cos^{2} (u)) : - 1.5 + 1.5 cos^{2} (u)

- 1.5 (1 - cos^{2} (u))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 1.5, b = 1, c = cos^{2} (u)

= - 1.5 \cdot 1 - (- 1.5) cos^{2} (u)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 1 \cdot 1.5 + 1.5 cos^{2} (u)

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 1.5 = 1.5

= - 1.5 + 1.5 cos^{2} (u)

= 0.1667 + cos (u) - 1.5 + 1.5 cos^{2} (u)

Simplificar

0.1667 + cos (u) - 1.5 + 1.5 cos^{2} (u) : 1.5 cos^{2} (u) + cos (u) - 1.3333

0.1667 + cos (u) - 1.5 + 1.5 cos^{2} (u)

Agrupar términos semejantes

= cos (u) + 1.5 cos^{2} (u) + 0.1667 - 1.5

Sumar/restar lo siguiente:

0.1667 - 1.5 = - 1.3333

= 1.5 cos^{2} (u) + cos (u) - 1.3333

= 1.5 cos^{2} (u) + cos (u) - 1.3333

= 1.5 cos^{2} (u) + cos (u) - 1.3333

- 1.3333 + cos (u) + 1.5 cos^{2} (u) = 0

Usando el método de sustitución

- 1.3333 + cos (u) + 1.5 cos^{2} (u) = 0

Sea:

cos (u) = v

- 1.3333 + v + 1.5 v^{2} = 0

- 1.3333 + v + 1.5 v^{2} = 0 : v = \frac{- 1 + 8.9998}{3}, v = \frac{- 1 - 8.9998}{3}

- 1.3333 + v + 1.5 v^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

1.5 v^{2} + v - 1.3333 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

1.5 v^{2} + v - 1.3333 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1.5, b = 1, c = - 1.3333

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1.5 ( - 1.3333 )}{2 \cdot 1.5}

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1.5 ( - 1.3333 )}{2 \cdot 1.5}

1^{2} - 4 \cdot 1.5 (- 1.3333) = 8.9998

1^{2} - 4 \cdot 1.5 (- 1.3333)

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1.3333) \cdot 1.5

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1.5 \cdot 1.3333

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1.5 \cdot 1.3333 = 7.9998

= 1 + 7.9998

Sumar:

1 + 7.9998 = 8.9998

= 8.9998

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 8.9998}{2 \cdot 1.5}

Separar las soluciones

v_{1} = \frac{- 1 + 8.9998}{2 \cdot 1.5}, v_{2} = \frac{- 1 - 8.9998}{2 \cdot 1.5}

v = \frac{- 1 + 8.9998}{2 \cdot 1.5} : \frac{- 1 + 8.9998}{3}

\frac{- 1 + 8.9998}{2 \cdot 1.5}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1.5 = 3

= \frac{- 1 + 8.9998}{3}

v = \frac{- 1 - 8.9998}{2 \cdot 1.5} : \frac{- 1 - 8.9998}{3}

\frac{- 1 - 8.9998}{2 \cdot 1.5}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1.5 = 3

= \frac{- 1 - 8.9998}{3}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

v = \frac{- 1 + 8.9998}{3}, v = \frac{- 1 - 8.9998}{3}

Sustituir en la ecuación

v = cos (u)

cos (u) = \frac{- 1 + 8.9998}{3}, cos (u) = \frac{- 1 - 8.9998}{3}

cos (u) = \frac{- 1 + 8.9998}{3}, cos (u) = \frac{- 1 - 8.9998}{3}

cos (u) = \frac{- 1 + 8.9998}{3} : u = arccos (\frac{- 1 + 8.9998}{3}) + 2 πn, u = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 8.9998}{3}) + 2 πn

cos (u) = \frac{- 1 + 8.9998}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (u) = \frac{- 1 + 8.9998}{3}

Soluciones generales para

cos (u) = \frac{- 1 + 8.9998}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

u = arccos (\frac{- 1 + 8.9998}{3}) + 2 πn, u = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 8.9998}{3}) + 2 πn

u = arccos (\frac{- 1 + 8.9998}{3}) + 2 πn, u = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 8.9998}{3}) + 2 πn

cos (u) = \frac{- 1 - 8.9998}{3} :

Sin solución

cos (u) = \frac{- 1 - 8.9998}{3}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

u = arccos (\frac{- 1 + 8.9998}{3}) + 2 πn, u = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 8.9998}{3}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

u = 0.84108 \dots + 2 πn, u = 2 π - 0.84108 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

3sin(2x-1)=1

3 sin (2 x - 1) = 1

solvefor m,sec(m+12)=csc(42-n)resolver para

m, sec (m + 1 2^{\circ}) = csc (4 2^{\circ} - n)

1tan(x)=sqrt(3)

1 tan (x) = 3

tan(x)=(1.6)/4

tan (x) = \frac{1.6}{4}

sin^2(x)+7sin^2(x)+5cos^2(x)+3=0

sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 3 = 0