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Popular >

tan^2(x)=cot^2(x)

Solución

tan^{2} (x) = cot^{2} (x)

Solución

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Grados

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan^{2} (x) = cot^{2} (x)

Restar

cot^{2} (x)

de ambos lados

tan^{2} (x) - cot^{2} (x) = 0

Factorizar

tan^{2} (x) - cot^{2} (x) : (tan (x) + cot (x)) (tan (x) - cot (x))

tan^{2} (x) - cot^{2} (x)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (x) - cot^{2} (x) = (tan (x) + cot (x)) (tan (x) - cot (x))

= (tan (x) + cot (x)) (tan (x) - cot (x))

(tan (x) + cot (x)) (tan (x) - cot (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

tan (x) + cot (x) = 0 or tan (x) - cot (x) = 0

tan (x) + cot (x) = 0 :

Sin solución

tan (x) + cot (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cot (x) + tan (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Usando el método de sustitución

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Sea:

cot (x) = u

u + \frac{1}{u} = 0

u + \frac{1}{u} = 0 : u = i, u = - i

u + \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

u + \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 1

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

Resolver

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

u^{2} + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplificar

- 1 : i

- 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i

Simplificar

- - 1 : - i

- - 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

u = i, u = - i

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = i, cot (x) = - i

cot (x) = i, cot (x) = - i

cot (x) = i :

Sin solución

cot (x) = i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cot (x) = - i :

Sin solución

cot (x) = - i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

tan (x) - cot (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) - cot (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- cot (x) + tan (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

- cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Usando el método de sustitución

- cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Sea:

cot (x) = u

- u + \frac{1}{u} = 0

- u + \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = - 1

- u + \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- u + \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

- uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

- uu : - u^{2}

- uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 1

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 1 = 0

- u^{2} + 1 = 0

- u^{2} + 1 = 0

Resolver

- u^{2} + 1 = 0 : u = 1, u = - 1

- u^{2} + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

- u^{2} + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

- u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar la regla

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

- u + \frac{1}{u}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 1, u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = 1, cot (x) = - 1

cot (x) = 1, cot (x) = - 1

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

Soluciones generales para

cot (x) = 1

cot (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Soluciones generales para

cot (x) = - 1

cot (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Ejemplos populares

solvefor x,cos(x/2)=-cos(2x-30)resolver para

x, cos (\frac{x}{2}) = - cos (2 x - 30)

sqrt(1-cos(x))= 1/(2sin^2(x))

1 - cos (x) = \frac{1}{2 sin ^{2} ( x )}

cos(2x-1)= 1/2

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2}

tan(a)= 5/3

tan (a) = \frac{5}{3}

sin(x)=0.43333333

sin (x) = 0.43333333