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2+cos^2(x)=3cos(x)

Soluzione

2 + cos^{2} (x) = 3 cos (x)

Soluzione

x = 2 πn

+1

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 + cos^{2} (x) = 3 cos (x)

Risolvi per sostituzione

2 + cos^{2} (x) = 3 cos (x)

Sia:

cos (x) = u

2 + u^{2} = 3 u

2 + u^{2} = 3 u : u = 2, u = 1

2 + u^{2} = 3 u

Spostare

3 u

a sinistra dell'equazione

2 + u^{2} = 3 u

Sottrarre

3 u

da entrambi i lati

2 + u^{2} - 3 u = 3 u - 3 u

Semplificare

2 + u^{2} - 3 u = 0

2 + u^{2} - 3 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

è pari

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Sottrai i numeri:

9 - 8 = 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 1}

Aggiungi i numeri:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Dividi i numeri:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 1}

Sottrai i numeri:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 2, u = 1

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = 2, cos (x) = 1

cos (x) = 2, cos (x) = 1

cos (x) = 2 :

Nessuna soluzione

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Soluzioni generali per

cos (x) = 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn

Esempi popolari

cos (x + 4 0^{\circ}) = 0.85

sin^2(a)=1-cos(2a)

sin^{2} (a) = 1 - cos (2 a)

cos^4(x)=cos^2(x)

cos^{4} (x) = cos^{2} (x)

tan(x)=2+tan^3(x)

tan (x) = 2 + tan^{3} (x)

2*sin(a)=sin(3a)

2 \cdot sin (a) = sin (3 a)