English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(3*x)=cos(x)

الحلّ

sin (3 \cdot x) = cos (x)

الحلّ

x = \frac{π + 4 πn}{8}, x = \frac{π + 4 πn}{4}

درجات

x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (3 x) = cos (x)

Rewrite using trig identities

sin (3 x) = cos (x)

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (3 x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (3 x) = sin (\frac{π}{2} - x)

Apply trig inverse properties

sin (3 x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{8}

3 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn

انقل

x

إلى الجانب الأيسر

3 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn

للطرفين

x

أضف

3 x + x = \frac{π}{2} - x + 2 πn + x

بسّط

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn

4

اقسم الطرفين على

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

بسّط

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

بسّط:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

بسّط:

\frac{π + 4 πn}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn

وحّد:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{4}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{8}

3 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{4}

3 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

وسّع:

π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

افتح أقواس

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

3 x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

انقل

x

إلى الجانب الأيسر

3 x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

من الطرفين

x

اطرح

3 x - x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn - x

بسّط

2 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π + 4 πn}{4}

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد:

\frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

2 π - π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= π + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{8}, x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{8}, x = \frac{π + 4 πn}{4}

رسم

أمثلة شائعة

sin^{22}(x)=sin^2(x)

sin^{22} (x) = sin^{2} (x)

sin^2(2x)+cos^2(x)-1=0

sin^{2} (2 x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

cos(8t)-5sin(8t)=0

cos (8 t) - 5 sin (8 t) = 0

cos^2(x)+3sin(x)+1=0

cos^{2} (x) + 3 sin (x) + 1 = 0

(a^{0.2})/((cos^2(x))-cos^2(x)-1)=0

\frac{a ^{0.2}}{( cos ^{2} ( x ) ) - cos ^{2} ( x ) - 1} = 0