English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

-2cos^2(x)-5sin(x)+5=0

Solución

- 2 cos^{2} (x) - 5 sin (x) + 5 = 0

Solución

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grados

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

- 2 cos^{2} (x) - 5 sin (x) + 5 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

5 - 2 cos^{2} (x) - 5 sin (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 5 - 2 (1 - sin^{2} (x)) - 5 sin (x)

Simplificar

5 - 2 (1 - sin^{2} (x)) - 5 sin (x) : 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 3

5 - 2 (1 - sin^{2} (x)) - 5 sin (x)

Expandir

- 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= 5 - 2 + 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x)

Restar:

5 - 2 = 3

= 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 3

= 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 3

3 + 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Usando el método de sustitución

3 + 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

3 + 2 u^{2} - 5 u = 0

3 + 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = \frac{3}{2}, u = 1

3 + 2 u^{2} - 5 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = - 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Restar:

25 - 24 = 1

= 1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{5 + 1}{2 \cdot 2}

Sumar:

5 + 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{5 - 1}{2 \cdot 2}

Restar:

5 - 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{3}{2}, u = 1

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{3}{2} :

Sin solución

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluciones generales para

sin (x) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

3-4sin^3(x)=sin^3(x)

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

cos^4(x)= 3/8+1/2 cos^2(x)+1/8 cos^4(x)

cos^{4} (x) = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} cos^{2} (x) + \frac{1}{8} cos^{4} (x)

sin(2x)=5cos(x)

sin (2 x) = 5 cos (x)

sin(a)=0.4848

sin (a) = 0.4848

sin^2(x)=2cos^4(x)

sin^{2} (x) = 2 cos^{4} (x)