English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^4(x)= 3/8+1/2 cos^2(x)+1/8 cos^4(x)

Решение

cos^{4} (x) = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} cos^{2} (x) + \frac{1}{8} cos^{4} (x)

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos^{4} (x) = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} cos^{2} (x) + \frac{1}{8} cos^{4} (x)

Решитe подстановкой

cos^{4} (x) = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} cos^{2} (x) + \frac{1}{8} cos^{4} (x)

Допустим:

cos (x) = u

u^{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} u^{2} + \frac{1}{8} u^{4}

u^{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} u^{2} + \frac{1}{8} u^{4} : u = i \frac{3}{7}, u = - i \frac{3}{7}, u = 1, u = - 1

u^{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} u^{2} + \frac{1}{8} u^{4}

Найдите наименьшее общее кратное

8, 2 : 8

8, 2

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

8

или

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Умножьте на НОК=

8

u^{4} \cdot 8 = \frac{3}{8} \cdot 8 + \frac{1}{2} u^{2} \cdot 8 + \frac{1}{8} u^{4} \cdot 8

После упрощения получаем

8 u^{4} = 3 + 4 u^{2} + u^{4}

Поменяйте стороны

3 + 4 u^{2} + u^{4} = 8 u^{4}

Переместите

8 u^{4}

влево

3 + 4 u^{2} + u^{4} = 8 u^{4}

Вычтите

8 u^{4}

с обеих сторон

3 + 4 u^{2} + u^{4} - 8 u^{4} = 8 u^{4} - 8 u^{4}

После упрощения получаем

3 + 4 u^{2} - 7 u^{4} = 0

3 + 4 u^{2} - 7 u^{4} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 7 u^{4} + 4 u^{2} + 3 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

- 7 v^{2} + 4 v + 3 = 0

Решить

- 7 v^{2} + 4 v + 3 = 0 : v = - \frac{3}{7}, v = 1

- 7 v^{2} + 4 v + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 7 v^{2} + 4 v + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 7, b = 4, c = 3

v_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 7 ) \cdot 3}{2 ( - 7 )}

v_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 7 ) \cdot 3}{2 ( - 7 )}

4^{2} - 4 (- 7) \cdot 3 = 10

4^{2} - 4 (- 7) \cdot 3

Примените правило

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 7 \cdot 3 = 84

= 4^{2} + 84

4^{2} = 16

= 16 + 84

Добавьте числа:

16 + 84 = 100

= 100

Разложите число:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

v_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 10}{2 ( - 7 )}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- 4 + 10}{2 ( - 7 )}, v_{2} = \frac{- 4 - 10}{2 ( - 7 )}

v = \frac{- 4 + 10}{2 ( - 7 )} : - \frac{3}{7}

\frac{- 4 + 10}{2 ( - 7 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 4 + 10}{- 2 \cdot 7}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 4 + 10 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 7}

Перемножьте числа:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{6}{- 14}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{14}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{3}{7}

v = \frac{- 4 - 10}{2 ( - 7 )} : 1

\frac{- 4 - 10}{2 ( - 7 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 4 - 10}{- 2 \cdot 7}

Вычтите числа:

- 4 - 10 = - 14

= \frac{- 14}{- 2 \cdot 7}

Перемножьте числа:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 14}{- 14}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{14}{14}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

Решением квадратного уравнения являются:

v = - \frac{3}{7}, v = 1

v = - \frac{3}{7}, v = 1

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = - \frac{3}{7} : u = i \frac{3}{7}, u = - i \frac{3}{7}

u^{2} = - \frac{3}{7}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{3}{7}, u = - - \frac{3}{7}

Упростить

- \frac{3}{7} : i \frac{3}{7}

- \frac{3}{7}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{3}{7} = - 1 \frac{3}{7}

= - 1 \frac{3}{7}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{3}{7}

Упростить

- - \frac{3}{7} : - i \frac{3}{7}

- - \frac{3}{7}

Упростить

- \frac{3}{7} : i \frac{3}{7}

- \frac{3}{7}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{3}{7} = - 1 \frac{3}{7}

= - 1 \frac{3}{7}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{3}{7}

= - i \frac{3}{7}

u = i \frac{3}{7}, u = - i \frac{3}{7}

Решить

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Решениями являются

u = i \frac{3}{7}, u = - i \frac{3}{7}, u = 1, u = - 1

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = i \frac{3}{7}, cos (x) = - i \frac{3}{7}, cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = i \frac{3}{7}, cos (x) = - i \frac{3}{7}, cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = i \frac{3}{7} :

Не имеет решения

cos (x) = i \frac{3}{7}

Не имеет решения

cos (x) = - i \frac{3}{7} :

Не имеет решения

cos (x) = - i \frac{3}{7}

Не имеет решения

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Общие решения для

cos (x) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Общие решения для

cos (x) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры