English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

1+7sinh(x)=4cosh^2(x)

Lời Giải

1 + 7 sinh (x) = 4 cosh^{2} (x)

Lời Giải

x = ln (2), x = ln (1 + 2)

Độ

x = 39.71440 \dots^{\circ}, x = 50.49898 \dots^{\circ}

Các bước giải pháp

1 + 7 sinh (x) = 4 cosh^{2} (x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 + 7 sinh (x) = 4 cosh^{2} (x)

Sử dụng hàm Hyperbol:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 cosh^{2} (x)

Sử dụng hàm Hyperbol:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} : x = ln (2), x = ln (1 + 2)

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2}

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

1 + 7 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2})^{2}

Giải

1 + 7 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} : u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

1 + 7 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

Tinh chỉnh

1 + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

Nhân với LCM

1 + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

Tìm Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2 u, u^{2} : 2 u^{2}

2 u, u^{2}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

2 u

hoặc

u^{2}

= 2 u^{2}

Nhân với LCM=

2 u^{2}

1 \cdot 2 u^{2} + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Rút gọn

1 \cdot 2 u^{2} + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Rút gọn

1 \cdot 2 u^{2} : 2 u^{2}

1 \cdot 2 u^{2}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= 2 u^{2}

Rút gọn

\frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} : 7 u (u^{2} - 1)

\frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 ( u ^{2} - 1 ) \cdot 2 u ^{2}}{2 u}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{7 ( u ^{2} - 1 ) u ^{2}}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 7 u (u^{2} - 1)

Rút gọn

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2} : 2 (u^{2} + 1)^{2}

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2} \cdot 2 u ^{2}}{u ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

u^{2}

= (u^{2} + 1)^{2} \cdot 2

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

Giải

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2} : u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

Mở rộng

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) : 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1)

Mở rộng

7 u (u^{2} - 1) : 7 u^{3} - 7 u

7 u (u^{2} - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 7 u, b = u^{2}, c = 1

= 7 u u^{2} - 7 u \cdot 1

= 7 u^{2} u - 7 \cdot 1 \cdot u

Rút gọn

7 u^{2} u - 7 \cdot 1 \cdot u : 7 u^{3} - 7 u

7 u^{2} u - 7 \cdot 1 \cdot u

7 u^{2} u = 7 u^{3}

7 u^{2} u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 7 u^{2 + 1}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 7 u^{3}

7 \cdot 1 \cdot u = 7 u

7 \cdot 1 \cdot u

Nhân các số:

7 \cdot 1 = 7

= 7 u

= 7 u^{3} - 7 u

= 7 u^{3} - 7 u

= 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

Mở rộng

2 (u^{2} + 1)^{2} : 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2} = u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 1)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Rút gọn

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= 2 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= 2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1

Rút gọn

2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1 : 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u = 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

Đổi bên

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

Di chuyển

7 u

sang bên trái

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

Thêm

7 u

vào cả hai bên

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u + 7 u

Rút gọn

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3}

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3}

Di chuyển

7 u^{3}

sang bên trái

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3}

Trừ

7 u^{3}

cho cả hai bên

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u^{3}

Rút gọn

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2}

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2}

Di chuyển

2 u^{2}

sang bên trái

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2}

Trừ

2 u^{2}

cho cả hai bên

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} - 2 u^{2} = 2 u^{2} - 2 u^{2}

Rút gọn

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2 = 0

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2 = 0

Hệ số

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2 : (u - 2) (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

Sử dụng định lý căn số hữu tỷ

a_{0} = 2, a_{n} = 2

Các số bị chia của

a_{0} : 1, 2,

Các số bị chia của

a_{n} : 1, 2

Do đó, hãy kiểm tra các số hữu tỷ sau:

\pm \frac{1 , 2}{1 , 2}

\frac{2}{1}

là một nghiệm của biểu thức, vì vậy đưa ra ngoài ngoặc

u - 2

= (u - 2) \frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Chia

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} : \frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

và ước số

u - 2 : \frac{2 u ^{4}}{u} = 2 u^{3}

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 2 u^{3}

Nhân

u - 2

với

2 u^{3} : 2 u^{4} - 4 u^{3}

Trừ

2 u^{4} - 4 u^{3}

từ

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - 3 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

Vì vậy

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

= 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Chia

\frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} : \frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 3 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- 3 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

và ước số

u - 2 : \frac{- 3 u ^{3}}{u} = - 3 u^{2}

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - 3 u^{2}

Nhân

u - 2

với

- 3 u^{2} : - 3 u^{3} + 6 u^{2}

Trừ

- 3 u^{3} + 6 u^{2}

từ

- 3 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - 4 u^{2} + 7 u + 2

Vì vậy

\frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 3 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

Chia

\frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} : \frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 4 u + \frac{- u + 2}{u - 2}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- 4 u^{2} + 7 u + 2

và ước số

u - 2 : \frac{- 4 u ^{2}}{u} = - 4 u

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - 4 u

Nhân

u - 2

với

- 4 u : - 4 u^{2} + 8 u

Trừ

- 4 u^{2} + 8 u

từ

- 4 u^{2} + 7 u + 2

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - u + 2

Vì vậy

\frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 4 u + \frac{- u + 2}{u - 2}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u + \frac{- u + 2}{u - 2}

Chia

\frac{- u + 2}{u - 2} : \frac{- u + 2}{u - 2} = - 1

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- u + 2

và ước số

u - 2 : \frac{- u}{u} = - 1

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - 1

Nhân

u - 2

với

- 1 : - u + 2

Trừ

- u + 2

từ

- u + 2

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 0

Vì vậy

\frac{- u + 2}{u - 2} = - 1

= 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

= 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

Hệ số

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1 : (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

Sử dụng định lý căn số hữu tỷ

a_{0} = 1, a_{n} = 2

Các số bị chia của

a_{0} : 1,

Các số bị chia của

a_{n} : 1, 2

Do đó, hãy kiểm tra các số hữu tỷ sau:

\pm \frac{1}{1 , 2}

- \frac{1}{2}

là một nghiệm của biểu thức, vì vậy đưa ra ngoài ngoặc

2 u + 1

= (2 u + 1) \frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = u^{2} - 2 u - 1

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

Chia

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} : \frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

và ước số

2 u + 1 : \frac{2 u ^{3}}{2 u} = u^{2}

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = u^{2}

Nhân

2 u + 1

với

u^{2} : 2 u^{3} + u^{2}

Trừ

2 u^{3} + u^{2}

từ

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - 4 u^{2} - 4 u - 1

Vì vậy

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

= u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

Chia

\frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} : \frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = - 2 u + \frac{- 2 u - 1}{2 u + 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- 4 u^{2} - 4 u - 1

và ước số

2 u + 1 : \frac{- 4 u ^{2}}{2 u} = - 2 u

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - 2 u

Nhân

2 u + 1

với

- 2 u : - 4 u^{2} - 2 u

Trừ

- 4 u^{2} - 2 u

từ

- 4 u^{2} - 4 u - 1

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - 2 u - 1

Vì vậy

\frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = - 2 u + \frac{- 2 u - 1}{2 u + 1}

= u^{2} - 2 u + \frac{- 2 u - 1}{2 u + 1}

Chia

\frac{- 2 u - 1}{2 u + 1} : \frac{- 2 u - 1}{2 u + 1} = - 1

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- 2 u - 1

và ước số

2 u + 1 : \frac{- 2 u}{2 u} = - 1

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - 1

Nhân

2 u + 1

với

- 1 : - 2 u - 1

Trừ

- 2 u - 1

từ

- 2 u - 1

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 0

Vì vậy

\frac{- 2 u - 1}{2 u + 1} = - 1

= u^{2} - 2 u - 1

= u^{2} - 2 u - 1

= (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

= (u - 2) (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

(u - 2) (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u - 2 = 0 or 2 u + 1 = 0 or u^{2} - 2 u - 1 = 0

Giải

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

u - 2 = 0

Thêm

2

vào cả hai bên

u - 2 + 2 = 0 + 2

Rút gọn

u = 2

u = 2

Giải

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 u = - 1

2 u = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Giải

u^{2} - 2 u - 1 = 0 : u = 1 + 2, u = 1 - 2

u^{2} - 2 u - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} - 2 u - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Thêm các số:

4 + 4 = 8

= 8

Tìm thừa số nguyên tố của

8 : 2^{3}

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1} : 1 + 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 2}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 2}{2}

Hệ số

2 + 22 : 2 (1 + 2)

2 + 22

Viết lại thành

= 2 \cdot 1 + 22

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1} : 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 2}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 2}{2}

Hệ số

2 - 22 : 2 (1 - 2)

2 - 22

Viết lại thành

= 2 \cdot 1 - 22

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (1 - 2)

= \frac{2 ( 1 - 2 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= 1 - 2

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 1 + 2, u = 1 - 2

Các lời giải là

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

1 + 7 \frac{u - u ^{- 1}}{2}

và so sánh với 0

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

4 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = 2 : x = ln (2)

e^{x} = 2

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = 2

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

Giải

e^{x} = - \frac{1}{2} :

Không có nghiệm cho

x \in R

e^{x} = - \frac{1}{2}

a^{f (x)}

không được bằng 0 hoặc âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Giải

e^{x} = 1 + 2 : x = ln (1 + 2)

e^{x} = 1 + 2

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = 1 + 2

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1 + 2)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1 + 2)

x = ln (1 + 2)

Giải

e^{x} = 1 - 2 :

Không có nghiệm cho

x \in R

e^{x} = 1 - 2

a^{f (x)}

không được bằng 0 hoặc âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

x = ln (2), x = ln (1 + 2)

x = ln (2), x = ln (1 + 2)

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin^2(x)-1+2cos(2x)-cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - 1 + 2 cos (2 x) - cos^{2} (x) = 0

cos^2(x)+6cos(x)+5=0

cos^{2} (x) + 6 cos (x) + 5 = 0

sin(t)=-0.9397

sin (t) = - 0.9397

tan^2(x)=2sec^2(x)-3

tan^{2} (x) = 2 sec^{2} (x) - 3

sinh(x)+4=4cosh(x)

sinh (x) + 4 = 4 cosh (x)