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sin^2(x)+5sin(x)+5=0

Solución

sin^{2} (x) + 5 sin (x) + 5 = 0

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

sin^{2} (x) + 5 sin (x) + 5 = 0

Usando el método de sustitución

sin^{2} (x) + 5 sin (x) + 5 = 0

Sea:

sin (x) = u

u^{2} + 5 u + 5 = 0

u^{2} + 5 u + 5 = 0 : u = \frac{- 5 + 5}{2}, u = \frac{- 5 - 5}{2}

u^{2} + 5 u + 5 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} + 5 u + 5 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 5, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}{2 \cdot 1}

5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 5

5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 5 = 20

= 5^{2} - 20

5^{2} = 25

= 25 - 20

Restar:

25 - 20 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 5 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 5 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 5 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 5 + 5}{2}

\frac{- 5 + 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 + 5}{2}

u = \frac{- 5 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 5 - 5}{2}

\frac{- 5 - 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 - 5}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{- 5 + 5}{2}, u = \frac{- 5 - 5}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 5 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 5 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 5 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 5 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 5 + 5}{2} :

Sin solución

sin (x) = \frac{- 5 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = \frac{- 5 - 5}{2} :

Sin solución

sin (x) = \frac{- 5 - 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

cos (x) = - 0.814

3 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 4 = sin^{2} (x)

cos (x - 4 5^{\circ}) = \frac{- 1}{2}

x, sin (x + \frac{r}{4}) + sin (x - \frac{r}{3}) = 0

cos^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)