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cos^2(x)+7/12 cos(x)+1/12 =0

Solução

cos^{2} (x) + \frac{7}{12} cos (x) + \frac{1}{12} = 0

Solução

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

Graus

x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

cos^{2} (x) + \frac{7}{12} cos (x) + \frac{1}{12} = 0

Usando o método de substituição

cos^{2} (x) + \frac{7}{12} cos (x) + \frac{1}{12} = 0

Sea:

cos (x) = u

u^{2} + \frac{7}{12} u + \frac{1}{12} = 0

u^{2} + \frac{7}{12} u + \frac{1}{12} = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{3}

u^{2} + \frac{7}{12} u + \frac{1}{12} = 0

Multiplicar ambos os lados por

12

u^{2} + \frac{7}{12} u + \frac{1}{12} = 0

Multiplicar ambos os lados por

12

u^{2} \cdot 12 + \frac{7}{12} u \cdot 12 + \frac{1}{12} \cdot 12 = 0 \cdot 12

Simplificar

12 u^{2} + 7 u + 1 = 0

12 u^{2} + 7 u + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

12 u^{2} + 7 u + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 12, b = 7, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1}{2 \cdot 12}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1}{2 \cdot 12}

7^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1 = 1

7^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 12 \cdot 1 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

Subtrair:

49 - 48 = 1

= 1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 1}{2 \cdot 12}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 7 + 1}{2 \cdot 12}, u_{2} = \frac{- 7 - 1}{2 \cdot 12}

u = \frac{- 7 + 1}{2 \cdot 12} : - \frac{1}{4}

\frac{- 7 + 1}{2 \cdot 12}

Somar/subtrair:

- 7 + 1 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 12}

Multiplicar os números:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 6}{24}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{24}

Eliminar o fator comum:

6

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 7 - 1}{2 \cdot 12} : - \frac{1}{3}

\frac{- 7 - 1}{2 \cdot 12}

Subtrair:

- 7 - 1 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 12}

Multiplicar os números:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 8}{24}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{24}

Eliminar o fator comum:

8

= - \frac{1}{3}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{3}

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1}{4}, cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - \frac{1}{4}, cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - \frac{1}{4} : x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{4}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = - \frac{1}{4}

Soluções gerais para

cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3} : x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = - \frac{1}{3}

Soluções gerais para

cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

Exemplos populares

sec^{22}(x)=1-tan^2(x)

sec^{22} (x) = 1 - tan^{2} (x)

2sec(x)=1+cos(x)

2 sec (x) = 1 + cos (x)

sin^2(x)+cos(x)-cos^2(x)=0

sin^{2} (x) + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

8(1-sin^2(x))+2sin(x)-7=0

8 (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin (x) - 7 = 0

cot(5x)=1

cot (5 x) = 1