English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^2(x)+cos^4(x)+cos^6(x)=0

الحلّ

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) + cos^{6} (x) = 0

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

درجات

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) + cos^{6} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) + cos^{6} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} + u^{4} + u^{6} = 0

u^{2} + u^{4} + u^{6} = 0 : u = 0, u = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u^{2} + u^{4} + u^{6} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{6} + u^{4} + u^{2} = 0

a^{3} = u^{6}

وكذلك

a = u^{2}, a^{2} = u^{4}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

a^{3} + a^{2} + a = 0

a^{3} + a^{2} + a = 0

حلّ:

a = 0, a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a^{3} + a^{2} + a = 0

a^{3} + a^{2} + a

حلّل إلى عوامل:

a (a^{2} + a + 1)

a^{3} + a^{2} + a

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

a^{2} = aa

= a^{2} a + aa + a

a

قم باخراج العامل المشترك

= a (a^{2} + a + 1)

a (a^{2} + a + 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

a = 0 or a^{2} + a + 1 = 0

a^{2} + a + 1 = 0

حلّ:

a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a^{2} + a + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

a^{2} + a + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = 1, c = 1

لـ

a_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

a_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

بسّط:

3 i

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 1 - 4

1 - 4 = - 3 :

اطرح الأعداد

= - 3

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- 3 = - 1 3

= - 1 3

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= 3 i

a_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

a_{1} = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}, a_{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

a = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 1 + 3 i}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{- 1 + 3 i}{2}

أعد كتابة

\frac{- 1 + 3 i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

a = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 1 - 3 i}{2}

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{- 1 - 3 i}{2}

أعد كتابة

\frac{- 1 - 3 i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

حلول المعادلة التربيعيّة هي

a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

The solutions are

a = 0, a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a = 0, a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Substitute back

a = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 0

حلّ:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

u = 0

u^{2} = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

حلّ:

u = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u^{2} = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

u = a + bi

استبدل

(a + bi)^{2} = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

(a + bi)^{2}

وسّع:

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

i^{2} = - 1

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - 1

= (- 1) b^{2}

بسّط

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

بصورة مركّبة اعتياديّة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

أعد كتابة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

تتساوى الأعداد المركّبة فقط عندما تتساوى الأقسام الحقيقيّة مع الحقيقيّة والمركّبة مع المركّبة

:

أعد الكتابة لصورة منظومة معادلات

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}]

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}] : (a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} b = - \frac{3}{2})

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}]

2 ab = \frac{3}{2}

في

a

اعزل:

a = \frac{3}{4 b}

2 ab = \frac{3}{2}

2 b

اقسم الطرفين على

2 ab = \frac{3}{2}

2 b

اقسم الطرفين على

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

بسّط

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

\frac{2 ab}{2 b}

بسّط:

a

\frac{2 ab}{2 b}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{ab}{b}

b :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{\frac{3}{2}}{2 b}

بسّط:

\frac{3}{4 b}

\frac{\frac{3}{2}}{2 b}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3}{2 \cdot 2 b}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

في

a = \frac{3}{4 b}

عوّض الحلول

\frac{3}{4 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

لـ:

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

\frac{3}{4 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

لـ

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

حلّ:

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{4 b})^{2}

بسّط:

\frac{3}{16 b ^{2}}

(\frac{3}{4 b})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 b ^{2}}

\frac{3}{16 b ^{2}} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Find Least Common Multiplier of

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Lowest Common Multiplier (LCM)

16, 2

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

16

16, 2

المضاعف المشترك الأصغر

16

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

16

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 16

Compute an expression comprised of factors that appear either in

16 b^{2}

2

= 16 b^{2}

16 b^{2} =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = - \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

بسّط

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = - \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

بسّط:

3

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

16 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

b^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 3

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

بسّط:

- 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= - 16 b^{4}

- \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

بسّط:

- 8 b^{2}

- \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

1 \cdot 16 = 16 :

اضرب الأعداد

= \frac{16}{2}

\frac{16}{2} = 8 :

اقسم الأعداد

= 8

= - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

حلّ:

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

انقل

8 b^{2}

إلى الجانب الأيسر

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

للطرفين

8 b^{2}

أضف

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = - 8 b^{2} + 8 b^{2}

بسّط

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = 0

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 16 b^{4} + 8 b^{2} + 3 = 0

u^{2} = b^{4}

وكذلك

u = b^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

حلّ:

u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 16, b = 8, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

8^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

8^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

64 + 192 = 256 :

اجمع الأعداد

= 256

256 = 1 6^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 6^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 16}{2 ( - 16 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{1}{4}

\frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 8 + 16}{- 2 \cdot 16}

- 8 + 16 = 8 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{8}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{- 32}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 8 - 16}{- 2 \cdot 16}

- 8 - 16 = - 24 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 24}{- 32}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{24}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

Substitute back

u = b^{2},

solve for

b

b^{2} = - \frac{1}{4}

حلّ:

b \in R

لا يوجد حلّ لـ

b^{2} = - \frac{1}{4}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

x^{2}

b \in R لا يوجد حلّ لـ

b^{2} = \frac{3}{4}

حلّ:

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

b^{2} = \frac{3}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

b = \frac{3}{4}, b = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

The solutions are

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

b = 0

وقم بمساواتها لصفر

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2}

خذ المقامات في

4 b = 0

حلّ:

b = 0

4 b = 0

4

اقسم الطرفين على

4 b = 0

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

بسّط

b = 0

b = 0

النقاط التالية غير معرّفة

b = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

2 ab = \frac{3}{2}

في

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

عوّض الحلول

\frac{3}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = \frac{3}{2}

لـ:

a = \frac{1}{2}

\frac{3}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = \frac{3}{2}

لـ

2 a \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

2 a \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

حلّ:

a = \frac{1}{2}

2 a \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

2 a \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

2 \cdot 2 a \frac{3}{2} = \frac{2 3}{2}

بسّط

23 a = 3

23 a = 3

23

اقسم الطرفين على

23 a = 3

23

اقسم الطرفين على

\frac{2 3 a}{2 3} = \frac{3}{2 3}

بسّط

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

- \frac{3}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = \frac{3}{2}

لـ:

a = - \frac{1}{2}

- \frac{3}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = \frac{3}{2}

لـ

2 a (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

2 a (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

حلّ:

a = - \frac{1}{2}

2 a (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

2 (- \frac{3}{2})

اقسم الطرفين على

2 a (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

2 (- \frac{3}{2})

اقسم الطرفين على

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

بسّط

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

بسّط:

a

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

بسّط:

\frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 a (- \frac{3}{2}) = - 2 a \frac{3}{2}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

- 2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{a \frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}

\frac{3}{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

بسّط:

- \frac{1}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

\frac{a}{a} = 1

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} = 1

= \frac{1}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

استبدل

(- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{3}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

بسّط

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

صحيح

a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

استبدل

(\frac{1}{2})^{2} - (\frac{3}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

بسّط

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

2 ab = \frac{3}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = \frac{3}{2}

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

استبدل

2 (- \frac{1}{2}) (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

بسّط

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

صحيح

a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = \frac{3}{2}

a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

استبدل

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

بسّط

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

صحيح

هي

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}, 2 ab = \frac{3}{2}

لذلك الحلول لـ

(a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} b = - \frac{3}{2})

u = a + bi

استبدل مجددًا

u = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u^{2} = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

حلّ:

u = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u^{2} = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = a + bi

استبدل

(a + bi)^{2} = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

(a + bi)^{2}

وسّع:

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

i^{2} = - 1

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - 1

= (- 1) b^{2}

بسّط

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

بصورة مركّبة اعتياديّة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

أعد كتابة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

تتساوى الأعداد المركّبة فقط عندما تتساوى الأقسام الحقيقيّة مع الحقيقيّة والمركّبة مع المركّبة

:

أعد الكتابة لصورة منظومة معادلات

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}]

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}] : (a = - \frac{1}{2}, a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} b = - \frac{3}{2})

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}]

2 ab = - \frac{3}{2}

في

a

اعزل:

a = - \frac{3}{4 b}

2 ab = - \frac{3}{2}

2 b

اقسم الطرفين على

2 ab = - \frac{3}{2}

2 b

اقسم الطرفين على

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

بسّط

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

\frac{2 ab}{2 b}

بسّط:

a

\frac{2 ab}{2 b}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{ab}{b}

b :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

بسّط:

- \frac{3}{4 b}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{3}{2}}{2 b} = \frac{3}{2 \cdot 2 b}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 b}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

في

a = - \frac{3}{4 b}

عوّض الحلول

- \frac{3}{4 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

لـ:

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

لـ

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

حلّ:

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{4 b})^{2}

بسّط:

\frac{3}{16 b ^{2}}

(- \frac{3}{4 b})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3}{4 b})^{2} = (\frac{3}{4 b})^{2}

= (\frac{3}{4 b})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 b ^{2}}

\frac{3}{16 b ^{2}} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Find Least Common Multiplier of

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Lowest Common Multiplier (LCM)

16, 2

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

16

16, 2

المضاعف المشترك الأصغر

16

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

16

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 16

Compute an expression comprised of factors that appear either in

16 b^{2}

2

= 16 b^{2}

16 b^{2} =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = - \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

بسّط

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = - \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

بسّط:

3

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

16 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

b^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 3

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

بسّط:

- 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= - 16 b^{4}

- \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

بسّط:

- 8 b^{2}

- \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

1 \cdot 16 = 16 :

اضرب الأعداد

= \frac{16}{2}

\frac{16}{2} = 8 :

اقسم الأعداد

= 8

= - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

حلّ:

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

انقل

8 b^{2}

إلى الجانب الأيسر

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

للطرفين

8 b^{2}

أضف

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = - 8 b^{2} + 8 b^{2}

بسّط

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = 0

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 16 b^{4} + 8 b^{2} + 3 = 0

u^{2} = b^{4}

وكذلك

u = b^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

حلّ:

u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 16, b = 8, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

8^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

8^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

64 + 192 = 256 :

اجمع الأعداد

= 256

256 = 1 6^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 6^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 16}{2 ( - 16 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{1}{4}

\frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 8 + 16}{- 2 \cdot 16}

- 8 + 16 = 8 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{8}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{- 32}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 8 - 16}{- 2 \cdot 16}

- 8 - 16 = - 24 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 24}{- 32}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{24}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

Substitute back

u = b^{2},

solve for

b

b^{2} = - \frac{1}{4}

حلّ:

b \in R

لا يوجد حلّ لـ

b^{2} = - \frac{1}{4}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

x^{2}

b \in R لا يوجد حلّ لـ

b^{2} = \frac{3}{4}

حلّ:

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

b^{2} = \frac{3}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

b = \frac{3}{4}, b = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

The solutions are

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

b = 0

وقم بمساواتها لصفر

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2}

خذ المقامات في

4 b = 0

حلّ:

b = 0

4 b = 0

4

اقسم الطرفين على

4 b = 0

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

بسّط

b = 0

b = 0

النقاط التالية غير معرّفة

b = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

2 ab = - \frac{3}{2}

في

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

عوّض الحلول

\frac{3}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = - \frac{3}{2}

لـ:

a = - \frac{1}{2}

\frac{3}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = - \frac{3}{2}

لـ

2 a \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

2 a \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

حلّ:

a = - \frac{1}{2}

2 a \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

2 a \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

2 \cdot 2 a \frac{3}{2} = 2 (- \frac{3}{2})

بسّط

2 \cdot 2 a \frac{3}{2} = 2 (- \frac{3}{2})

2 \cdot 2 a \frac{3}{2}

بسّط:

23 a

2 \cdot 2 a \frac{3}{2}

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

= 2^{2} a \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 ^{2} a 3}{2}

\frac{2 ^{2} a 3}{2}

اختزل:

2 a 3

\frac{2 ^{2} a 3}{2}

\frac{2 ^{2}}{2} = 2

\frac{2 ^{2}}{2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2 - 1}

2 - 1 = 1 :

اطرح الأعداد

= 2^{1}

a^{1} = a

:فعّل قانون القوى

= 2

= 2 a 3

= 2 a 3

= 23 a

2 (- \frac{3}{2})

بسّط:

- 3

2 (- \frac{3}{2})

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= - 2 \cdot \frac{3}{2}

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

2 = \frac{2}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{2}

2

اختزل العامل المشترك قطريًا

= - \frac{3}{1}

\frac{a}{1} = a

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - 3

23 a = - 3

23 a = - 3

23 a = - 3

23

اقسم الطرفين على

23 a = - 3

23

اقسم الطرفين على

\frac{2 3 a}{2 3} = \frac{- 3}{2 3}

بسّط

\frac{2 3 a}{2 3} = \frac{- 3}{2 3}

\frac{2 3 a}{2 3}

بسّط:

a

\frac{2 3 a}{2 3}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 a}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{- 3}{2 3}

بسّط:

- \frac{1}{2}

\frac{- 3}{2 3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

- \frac{3}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = - \frac{3}{2}

لـ:

a = \frac{1}{2}

- \frac{3}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = - \frac{3}{2}

لـ

2 a (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

2 a (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

حلّ:

a = \frac{1}{2}

2 a (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

2 (- \frac{3}{2})

اقسم الطرفين على

2 a (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

2 (- \frac{3}{2})

اقسم الطرفين على

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

بسّط

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

بسّط:

a

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

بسّط:

\frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 a (- \frac{3}{2}) = - 2 a \frac{3}{2}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

- 2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{a \frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}

\frac{3}{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

بسّط:

\frac{1}{2}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{3}{2}}

\frac{a}{a} = 1

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} = 1

= \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

استبدل

(\frac{1}{2})^{2} - (- \frac{3}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

بسّط

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

صحيح

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

استبدل

(- \frac{1}{2})^{2} - (\frac{3}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

بسّط

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

2 ab = - \frac{3}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = - \frac{3}{2}

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

استبدل

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

بسّط

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

صحيح

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = - \frac{3}{2}

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

استبدل

2 (- \frac{1}{2}) \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

بسّط

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

صحيح

هي

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}, 2 ab = - \frac{3}{2}

لذلك الحلول لـ

(a = - \frac{1}{2}, a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} b = - \frac{3}{2})

u = a + bi

استبدل مجددًا

u = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

The solutions are

u = 0, u = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)=(-1)/4

sin (x) = \frac{- 1}{4}

sin^4(x)-sin^2(x)=0

sin^{4} (x) - sin^{2} (x) = 0

(cos(t)-4)(2sin^2(t)-1)=0

(cos (t) - 4) (2 sin^{2} (t) - 1) = 0

sin(75)= x/9

sin (7 5^{\circ}) = \frac{x}{9}

solvefor i,2cos^3(x)+sin(x)+1=2sin^2(x)

so l v e f or i, 2 cos^{3} (x) + sin (x) + 1 = 2 sin^{2} (x)