solvefor x,cos(2x)=-cos(x)

解

解く

x, cos (2 x) = - cos (x)

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

解答ステップ

cos (2 x) = - cos (x)

両辺から

- cos (x)

を引く

cos (2 x) + cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 0

各部分を別個に解く

cos (\frac{3 x}{2}) = 0 or cos (\frac{x}{2}) = 0

cos (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{x}{2}) = 0 : x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}, x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

重複している区間をマージする

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}