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Beliebt Trigonometrie >

tan(2arccos(4/5))

Lösung

tan (2 arccos (\frac{4}{5}))

Lösung

\frac{24}{7}

Dezimale

3.42857 \dots

Schritte zur Lösung

tan (2 arccos (\frac{4}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{2 tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}

tan (2 arccos (\frac{4}{5}))

Verwende die Doppelwinkelidentität:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}

= \frac{2 tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arccos (\frac{4}{5})) = \frac{3}{4}

tan (arccos (\frac{4}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arccos (\frac{4}{5})) = \frac{1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}{( \frac{4}{5} )}

Verwende die folgende Identität:

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}{( \frac{4}{5} )}

= \frac{1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}{\frac{4}{5}}

Vereinfache

= \frac{3}{4}

= \frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{1 - ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{1 - ( \frac{3}{4} ) ^{2}} : \frac{24}{7}

\frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{1 - ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{1 - \frac{3 ^{2}}{4 ^{2}}}

Multipliziere

2 \cdot \frac{3}{4} : \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{3}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{4}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{3 ^{2}}{4 ^{2}}}

\frac{3 ^{2}}{4 ^{2}} = \frac{9}{16}

\frac{3 ^{2}}{4 ^{2}}

3^{2} = 9

= \frac{9}{4 ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{9}{16}

= \frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{9}{16}}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 ( 1 - \frac{9}{16} )}

Füge

1 - \frac{9}{16}

zusammen:

\frac{7}{16}

1 - \frac{9}{16}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 16}{16}

= \frac{1 \cdot 16}{16} - \frac{9}{16}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 16 - 9}{16}

1 \cdot 16 - 9 = 7

1 \cdot 16 - 9

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 16 = 16

= 16 - 9

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 9 = 7

= 7

= \frac{7}{16}

= \frac{3}{2 \cdot \frac{7}{16}}

Multipliziere

2 \cdot \frac{7}{16} : \frac{7}{8}

2 \cdot \frac{7}{16}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 \cdot 2}{16}

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{7}{8}

= \frac{3}{\frac{7}{8}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{3 \cdot 8}{7}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 8 = 24

= \frac{24}{7}

= \frac{24}{7}

Beliebte Beispiele

sec(1020)

sec (102 0^{\circ})

-2cos((5pi)/3)

- 2 cos (\frac{5 π}{3})

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