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sin(pi/(18))cos((7pi)/(36))+cos(pi/(18))sin((7pi)/(36))

Solución

sin (\frac{π}{18}) cos (\frac{7 π}{36}) + cos (\frac{π}{18}) sin (\frac{7 π}{36})

Solución

\frac{2}{2}

Notación decimal

0.70710 \dots

Pasos de solución

sin (\frac{π}{18}) cos (\frac{7 π}{36}) + cos (\frac{π}{18}) sin (\frac{7 π}{36})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{π}{18}) cos (\frac{7 π}{36}) + cos (\frac{π}{18}) sin (\frac{7 π}{36})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (\frac{π}{18} + \frac{7 π}{36})

Simplificar:

\frac{π}{18} + \frac{7 π}{36} = \frac{π}{4}

\frac{π}{18} + \frac{7 π}{36}

Mínimo común múltiplo de

18, 36 : 36

18, 36

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

divida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36

divida por

236 = 18 \cdot 2

= 2 \cdot 18

18

divida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

18

36

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{18} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π}{18} = \frac{π 2}{18 \cdot 2} = \frac{π 2}{36}

= \frac{π 2}{36} + \frac{7 π}{36}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 7 π}{36}

Sumar elementos similares:

2 π + 7 π = 9 π

= \frac{9 π}{36}

Eliminar los terminos comunes:

9

= \frac{π}{4}

= sin (\frac{π}{4})

= sin (\frac{π}{4})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

Ejemplos populares

4*cos(45)

4 \cdot cos (4 5^{\circ})

(tan(79)-tan(19))/(1+tan(79)tan(19))

\frac{tan ( 7 9 ^{\circ} ) - tan ( 1 9 ^{\circ} )}{1 + tan ( 7 9 ^{\circ} ) tan ( 1 9 ^{\circ} )}

csc(53)

csc (5 3^{\circ})

cot(-(11pi)/4)

cot (- \frac{11 π}{4})

csc(-(11pi)/4)

csc (- \frac{11 π}{4})