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人気のある三角関数 >

sinh(2ln(5))

解

sinh (2 ln (5))

解

\frac{312}{25}

+1

十進法表記

12.48

解答ステップ

sinh (2 ln (5))

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{2 l n (5)} - e ^{- 2 l n (5)}}{2}

\frac{e ^{2 l n (5)} - e ^{- 2 l n (5)}}{2} = \frac{312}{25}

\frac{e ^{2 l n (5)} - e ^{- 2 l n (5)}}{2}

e^{2 l n (5)} = 5^{2}

e^{2 l n (5)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (5)})^{2}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (5)} = 5

= 5^{2}

e^{- 2 l n (5)} = 5^{- 2}

e^{- 2 l n (5)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (5)})^{- 2}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (5)} = 5

= 5^{- 2}

= \frac{5 ^{2} - 5 ^{- 2}}{2}

簡素化

\frac{5 ^{2} - 5 ^{- 2}}{2}

5^{2} = 25

= \frac{25 - 5 ^{- 2}}{2}

5^{- 2} = \frac{1}{25}

5^{- 2}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{5 ^{2}}

5^{2} = 25

= \frac{1}{25}

= \frac{25 - \frac{1}{25}}{2}

結合

25 - \frac{1}{25} : \frac{624}{25}

25 - \frac{1}{25}

元を分数に変換する:

25 = \frac{25 \cdot 25}{25}

= \frac{25 \cdot 25}{25} - \frac{1}{25}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 \cdot 25 - 1}{25}

25 \cdot 25 - 1 = 624

25 \cdot 25 - 1

数を乗じる:

25 \cdot 25 = 625

= 625 - 1

数を引く:

625 - 1 = 624

= 624

= \frac{624}{25}

= \frac{\frac{624}{25}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{624}{25 \cdot 2}

数を乗じる:

25 \cdot 2 = 50

= \frac{624}{50}

共通因数を約分する:

2

= \frac{312}{25}

= \frac{312}{25}

= \frac{312}{25}

人気の例

10 sin (27 0^{\circ})

sin (1) - 1

cos (2 (π))

arccos(cos((7pi)/5))

arccos (cos (\frac{7 π}{5}))

cos (\frac{8}{10})