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人気のある三角関数 >

tan(arctan(4/3)-arctan(1/7))

解

tan (arctan (\frac{4}{3}) - arctan (\frac{1}{7}))

解

1

解答ステップ

tan (arctan (\frac{4}{3}) - arctan (\frac{1}{7}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

arctan (\frac{4}{3}) - arctan (\frac{1}{7}) = arctan (1)

arctan (\frac{4}{3}) - arctan (\frac{1}{7})

和・積の公式を使用する:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= arctan (\frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{7}}{1 + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{7}})

簡素化:

\frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{7}}{1 + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{7}} = 1

\frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{7}}{1 + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{7}}

\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{4}{21}

\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{7}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 7}

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= \frac{4}{3 \cdot 7}

数を乗じる:

3 \cdot 7 = 21

= \frac{4}{21}

= \frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{7}}{1 + \frac{4}{21}}

結合

\frac{4}{3} - \frac{1}{7} : \frac{25}{21}

\frac{4}{3} - \frac{1}{7}

以下の最小公倍数:

3, 7 : 21

3, 7

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

7 : 7

7

7

は素数なので, 因数分解できない

= 7

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

7

= 3 \cdot 7

数を乗じる:

3 \cdot 7 = 21

= 21

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

21

\frac{4}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

7

\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{28}{21}

\frac{1}{7}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21}

= \frac{28}{21} - \frac{3}{21}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{28 - 3}{21}

数を引く:

28 - 3 = 25

= \frac{25}{21}

= \frac{\frac{25}{21}}{1 + \frac{4}{21}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{25}{21 ( 1 + \frac{4}{21} )}

結合

1 + \frac{4}{21} : \frac{25}{21}

1 + \frac{4}{21}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 21}{21}

= \frac{1 \cdot 21}{21} + \frac{4}{21}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 21 + 4}{21}

1 \cdot 21 + 4 = 25

1 \cdot 21 + 4

数を乗じる:

1 \cdot 21 = 21

= 21 + 4

数を足す:

21 + 4 = 25

= 25

= \frac{25}{21}

= \frac{25}{21 \cdot \frac{25}{21}}

乗じる

21 \cdot \frac{25}{21} : 25

21 \cdot \frac{25}{21}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{25 \cdot 21}{21}

共通因数を約分する:

21

= 25

= \frac{25}{25}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= arctan (1)

= tan (arctan (1))

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arctan (1)) = 1

次の恒等式を使用する:

tan (arctan (x)) = x

= 1

= 1

人気の例

1/2 sin(2(pi/2))

\frac{1}{2} sin (2 (\frac{π}{2}))

arcsin((1.5)/(2.6))

arcsin (\frac{1.5}{2.6})

arccos(2sqrt(2))

arccos (22)

arccos (\frac{- 2}{3})

arctan (0.55)