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csc(915)

Solução

csc (91 5^{\circ})

Solução

- 2 (1 + 3)

Decimal

- 3.86370 \dots

Passos da solução

csc (91 5^{\circ})

csc (91 5^{\circ}) = csc (19 5^{\circ})

csc (91 5^{\circ})

Reescrever

91 5^{\circ}

como

36 0^{\circ} \cdot 2 + 19 5^{\circ}

= csc (36 0^{\circ} 2 + 19 5^{\circ})

Utilizar a periodicidade de

csc

csc (x + 36 0^{\circ} \cdot k) = csc (x)

csc (36 0^{\circ} \cdot 2 + 19 5^{\circ}) = csc (19 5^{\circ})

= csc (19 5^{\circ})

= csc (19 5^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

\frac{1}{sin ( 19 5 ^{\circ} )}

csc (19 5^{\circ})

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( 19 5 ^{\circ} )}

= \frac{1}{sin ( 19 5 ^{\circ} )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (19 5^{\circ}) = \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

sin (19 5^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (15 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (15 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

sin (19 5^{\circ})

Escrever

sin (19 5^{\circ})

como

sin (15 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

= sin (15 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

Use a identidade de soma de ângulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (15 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (15 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

= sin (15 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (15 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (15 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

cos (15 0^{\circ})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + (- \frac{3}{2}) \frac{2}{2}

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + (- \frac{3}{2}) \frac{2}{2} : \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + (- \frac{3}{2}) \frac{2}{2}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

Fatorar o termo comum

\frac{2}{2}

= \frac{2}{2} (\frac{1}{2} - \frac{3}{2})

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1 - 3}{2}

\frac{1}{2} - \frac{3}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 3}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{1 - 3}{2}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( 1 - 3 ) 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

= \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

= \frac{1}{\frac{2 ( 1 - 3 )}{4}}

Simplificar

\frac{1}{\frac{2 ( 1 - 3 )}{4}} : - 2 (1 + 3)

\frac{1}{\frac{2 ( 1 - 3 )}{4}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{4}{2 ( 1 - 3 )}

Fatorar

4 : 2^{2}

Fatorar

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{2}}{2 ( 1 - 3 )}

Cancelar

\frac{2 ^{2}}{2 ( 1 - 3 )} : \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{1 - 3}

\frac{2 ^{2}}{2 ( 1 - 3 )}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 - 3 )}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{2 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}{1 - 3}

Subtrair:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{1 - 3}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{1 - 3}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Simplificar

= 22

= \frac{2 2}{1 - 3}

Racionalizar

\frac{2 2}{1 - 3} : - 2 (1 + 3)

\frac{2 2}{1 - 3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{1 + 3}{1 + 3}

= \frac{2 2 ( 1 + 3 )}{( 1 - 3 ) ( 1 + 3 )}

(1 - 3) (1 + 3) = - 2

(1 - 3) (1 + 3)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - (3)^{2}

Simplificar

1^{2} - (3)^{2} : - 2

1^{2} - (3)^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (3)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

= 1 - 3

Subtrair:

1 - 3 = - 2

= - 2

= - 2

= \frac{2 2 ( 1 + 3 )}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 2 ( 1 + 3 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - 2 (1 + 3)

= - 2 (1 + 3)

= - 2 (1 + 3)

Exemplos populares

arctan(21)

arctan (21)

arctan(27)

arctan (27)

arctan(sqrt(1))

arctan (1)

arctan(sqrt(5))

arctan (5)

arccos((12)/(sqrt(129)*\sqrt{29)})

arccos (\frac{12}{129 \cdot 29})