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arccos(sin(-(5pi)/6))

Solución

arccos (sin (- \frac{5 π}{6}))

Solución

\frac{2 π}{3}

Notación decimal

120

Pasos de solución

arccos (sin (- \frac{5 π}{6}))

Utilizar la siguiente propiedad:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{5 π}{6}) = - sin (\frac{5 π}{6})

= arccos (- sin (\frac{5 π}{6}))

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{π}{3})

sin (\frac{5 π}{6})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= cos (\frac{π}{2} - \frac{5 π}{6})

Simplificar:

\frac{π}{2} - \frac{5 π}{6} = - \frac{π}{3}

\frac{π}{2} - \frac{5 π}{6}

Mínimo común múltiplo de

2, 6 : 6

2, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

6

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{5 π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - 5 π}{6}

Sumar elementos similares:

3 π - 5 π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{π}{3}

= cos (- \frac{π}{3})

Utilizar la siguiente propiedad:

cos (- x) = cos (x)

cos (- \frac{π}{3}) = cos (\frac{π}{3})

= cos (\frac{π}{3})

= arccos (- cos (\frac{π}{3}))

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{π}{3}) = - cos (\frac{2 π}{3})

cos (\frac{π}{3})

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cos (x) = - cos (π - x)

= - cos (π - \frac{π}{3})

Simplificar:

π - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3}

π - \frac{π}{3}

Convertir a fracción:

π = \frac{π 3}{3}

= \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π}{3}

Sumar elementos similares:

3 π - π = 2 π

= \frac{2 π}{3}

= - cos (\frac{2 π}{3})

= arccos (- (- cos (\frac{2 π}{3})))

Simplificar

= arccos (cos (\frac{2 π}{3}))

Use the inverse trig property:

\frac{2 π}{3}

arccos (cos (\frac{2 π}{3}))

Para

0 \leq x \leq π

a rccos (cos (x)) = x

0 \leq \frac{2 π}{3} \leq π

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3}

Ejemplos populares

arcsin(sin(-(3pi)/4))

arcsin (sin (- \frac{3 π}{4}))

30*cos(45)

30 \cdot cos (4 5^{\circ})

sin(9/4 pi)

sin (\frac{9}{4} π)

cos(arctan(-3/4))

cos (arctan (- \frac{3}{4}))

cos(10)cos(20)-sin(10)sin(20)

cos (1 0^{\circ}) cos (2 0^{\circ}) - sin (1 0^{\circ}) sin (2 0^{\circ})