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cos(2arcsin(-5/13))

Lösung

cos (2 arcsin (- \frac{5}{13}))

\frac{119}{169}

Dezimale

0.70414 \dots

Schritte zur Lösung

cos (2 arcsin (- \frac{5}{13}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

1 - 2 sin^{2} (arcsin (\frac{5}{13}))

cos (2 arcsin (- \frac{5}{13}))

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (arcsin (- \frac{5}{13}))

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{5}{13}) = - arcsin (\frac{5}{13})

= 1 - 2 sin^{2} (- arcsin (\frac{5}{13}))

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- arcsin (\frac{5}{13})) = - sin (arcsin (\frac{5}{13}))

= 1 - 2 (- sin (arcsin (\frac{5}{13})))^{2}

Vereinfache

= 1 - 2 sin^{2} (arcsin (\frac{5}{13}))

= 1 - 2 sin^{2} (arcsin (\frac{5}{13}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{5}{13}

Verwende die folgende Identität:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{5}{13}

= 1 - 2 (\frac{5}{13})^{2}

Vereinfache

1 - 2 (\frac{5}{13})^{2} : \frac{119}{169}

1 - 2 (\frac{5}{13})^{2}

2 (\frac{5}{13})^{2} = \frac{50}{169}

2 (\frac{5}{13})^{2}

(\frac{5}{13})^{2} = \frac{5 ^{2}}{1 3 ^{2}}

(\frac{5}{13})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{5 ^{2}}{1 3 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{5 ^{2}}{1 3 ^{2}}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 ^{2} \cdot 2}{1 3 ^{2}}

5^{2} \cdot 2 = 50

5^{2} \cdot 2

5^{2} = 25

= 25 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

25 \cdot 2 = 50

= 50

= \frac{50}{1 3 ^{2}}

1 3^{2} = 169

= \frac{50}{169}

= 1 - \frac{50}{169}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 169}{169}

= \frac{1 \cdot 169}{169} - \frac{50}{169}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 169 - 50}{169}

1 \cdot 169 - 50 = 119

1 \cdot 169 - 50

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 169 = 169

= 169 - 50

Subtrahiere die Zahlen:

169 - 50 = 119

= 119

= \frac{119}{169}

= \frac{119}{169}

tan (\frac{π}{3}) + cos (\frac{5 π}{6}) \cdot sin (- \frac{3 π}{4})

cos^{2} (6 7^{\circ})

sin (2 π) - sin (0)

csc (- \frac{13 π}{4})

cot (87 0^{\circ})