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sec((22pi)/3)

Lösung

sec (\frac{22 π}{3})

- 2

Schritte zur Lösung

sec (\frac{22 π}{3})

sec (\frac{22 π}{3}) = sec (\frac{4 π}{3})

sec (\frac{22 π}{3})

Schreibe

\frac{22 π}{3}

um:

2 π \cdot 3 + \frac{4 π}{3}

= sec (2 π 3 + \frac{4 π}{3})

Verwende die Periodizität von

sec

sec (x + 2 π \cdot k) = sec (x)

sec (2 π \cdot 3 + \frac{4 π}{3}) = sec (\frac{4 π}{3})

= sec (\frac{4 π}{3})

= sec (\frac{4 π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{1}{cos ( \frac{4 π}{3} )}

sec (\frac{4 π}{3})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( \frac{4 π}{3} )}

= \frac{1}{cos ( \frac{4 π}{3} )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{4 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{4 π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (π) cos (\frac{π}{3}) - sin (π) sin (\frac{π}{3})

cos (\frac{4 π}{3})

Schreibe

cos (\frac{4 π}{3})

als

cos (π + \frac{π}{3})

= cos (π + \frac{π}{3})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{3}) - sin (π) sin (\frac{π}{3})

= cos (π) cos (\frac{π}{3}) - sin (π) sin (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= (- 1) \frac{1}{2} - 0 \cdot \frac{3}{2}

Vereinfache

= - \frac{1}{2}

= \frac{1}{- \frac{1}{2}}

Vereinfache

= - 2

tan (\frac{11 π}{6} + \frac{π}{4})

sin (- \frac{5}{13})

cos (\frac{8}{5})

80 cos (4 0^{\circ})

arccos (\frac{2}{8})