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人気のある三角関数 >

証明する sec(-x)-sin(-x)tan(-x)=cos(x)

解

証明する

sec (- x) - sin (- x) tan (- x) = cos (x)

解

真

解答ステップ

sec (- x) - sin (- x) tan (- x) = cos (x)

左側を操作する

sec (- x) - sin (- x) tan (- x)

負角の公式を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

= sec (- x) - (- sin (x)) tan (- x)

負角の公式を使用する:

tan (- x) = - tan (x)

= sec (- x) - (- tan (x)) (- sin (x))

負角の公式を使用する:

sec (- x) = sec (x)

= sec (x) - (- sin (x)) (- tan (x))

サイン, コサインで表わす

sec (x) - (- sin (x)) (- tan (x))

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- tan (x))

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- \frac{sin ( x )}{cos ( x )})

簡素化

\frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) : \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- \frac{sin ( x )}{cos ( x )})

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1}{cos ( x )} - sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

cos(arcsin(5/13))

cos (arcsin (\frac{5}{13}))

arcsec(sqrt(2))

arcsec (2)

cos(x)=(sqrt(2))/2

cos (x) = \frac{2}{2}

- cos (2 π)

arccos(-1/(sqrt(2)))

arccos (- \frac{1}{2})