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sin^2(1/2 arccos(-4/5))

Solución

sin^{2} (\frac{1}{2} arccos (- \frac{4}{5}))

Solución

\frac{9}{10}

Notación decimal

0.9

Pasos de solución

sin^{2} (\frac{1}{2} arccos (- \frac{4}{5}))

Simplificar:

\frac{1}{2} arccos (- \frac{4}{5}) = \frac{arccos ( - \frac{4}{5} )}{2}

\frac{1}{2} arccos (- \frac{4}{5})

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot arccos ( - \frac{4}{5} )}{2}

Multiplicar:

1 \cdot arccos (- \frac{4}{5}) = arccos (- \frac{4}{5})

= \frac{arccos ( - \frac{4}{5} )}{2}

= sin^{2} (\frac{arccos ( - \frac{4}{5} )}{2})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{1 - cos ( arccos ( - \frac{4}{5} ) )}{2}

sin^{2} (\frac{arccos ( - \frac{4}{5} )}{2})

Usar la siguiente identidad:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Intercambiar lados

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Sumar

1

a ambos lados

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Dividir ambos lados entre

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{a r c c o s ( - \frac{4}{5} )}{2} )}{2}

Simplificar:

2 \cdot \frac{arccos ( - \frac{4}{5} )}{2} = arccos (- \frac{4}{5})

2 \cdot \frac{arccos ( - \frac{4}{5} )}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{arccos ( - \frac{4}{5} ) \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= arccos (- \frac{4}{5})

= \frac{1 - cos ( arccos ( - \frac{4}{5} ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( arccos ( - \frac{4}{5} ) )}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (arccos (- \frac{4}{5})) = - \frac{4}{5}

Usar la siguiente identidad:

cos (arccos (x)) = x

= - \frac{4}{5}

= \frac{1 - ( - \frac{4}{5} )}{2}

Simplificar

\frac{1 - ( - \frac{4}{5} )}{2} : \frac{9}{10}

\frac{1 - ( - \frac{4}{5} )}{2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + \frac{4}{5}}{2}

Simplificar

1 + \frac{4}{5}

en una fracción:

\frac{9}{5}

1 + \frac{4}{5}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 5}{5}

= \frac{1 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 5 + 4}{5}

1 \cdot 5 + 4 = 9

1 \cdot 5 + 4

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 5 = 5

= 5 + 4

Sumar:

5 + 4 = 9

= 9

= \frac{9}{5}

= \frac{\frac{9}{5}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{9}{5 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{9}{10}

= \frac{9}{10}

Ejemplos populares

16sin(38)

16 sin (3 8^{\circ})

cos(-810)

cos (- 81 0^{\circ})

5(cos(135)+isin(135))

5 (cos (13 5^{\circ}) + i sin (13 5^{\circ}))

cos(38.66)

cos (38.6 6^{\circ})

tan(arccos((-3)/5))

tan (arccos (\frac{- 3}{5}))