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csc((7pi)/8)

Solución

csc (\frac{7 π}{8})

Solución

2 2 - 2 + 2 2 - 2

Notación decimal

2.61312 \dots

Pasos de solución

csc (\frac{7 π}{8})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{1}{sin ( \frac{7 π}{8} )}

csc (\frac{7 π}{8})

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{7 π}{8} )}

= \frac{1}{sin ( \frac{7 π}{8} )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{7 π}{8}) = \frac{2 - 2}{2}

sin (\frac{7 π}{8})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{π}{8})

sin (\frac{7 π}{8})

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sin (x) = sin (π - x)

= sin (π - \frac{7 π}{8})

Simplificar:

π - \frac{7 π}{8} = \frac{π}{8}

π - \frac{7 π}{8}

Convertir a fracción:

π = \frac{π 8}{8}

= \frac{π 8}{8} - \frac{7 π}{8}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 8 - 7 π}{8}

Sumar elementos similares:

8 π - 7 π = π

= \frac{π}{8}

= sin (\frac{π}{8})

= sin (\frac{π}{8})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

sin (\frac{π}{8})

Escribir

sin (\frac{π}{8})

como

sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

= sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

Utilizar la identidad trigonométrica del medio ángulo:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Sustituir

θ

con

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Intercambiar lados

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Dividir ambos lados entre

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Simplificar

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} : \frac{2 - 2}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 - 2}{4}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Simplificar

1 - \frac{2}{2}

en una fracción:

\frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2}{4}

= \frac{2 - 2}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{1}{\frac{2 - 2}{2}}

Simplificar

\frac{1}{\frac{2 - 2}{2}} : 2 2 - 2 + 2 2 - 2

\frac{1}{\frac{2 - 2}{2}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{2 - 2}

Racionalizar

\frac{2}{2 - 2} : 2 2 - 2 + 2 2 - 2

\frac{2}{2 - 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2 - 2}{2 - 2}

= \frac{2 2 - 2}{2 - 2 2 - 2}

2 - 2 2 - 2 = 2 - 2

2 - 2 2 - 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

2 - 2 2 - 2 = 2 - 2

= 2 - 2

= \frac{2 2 - 2}{2 - 2}

Factorizar

2 - 2 : 2 (2 - 1)

2 - 2

2 = 22

= 22 - 2

Factorizar el termino común

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 2 - 2}{2 ( 2 - 1 )}

Cancelar

\frac{2 2 - 2}{2 ( 2 - 1 )} : \frac{2 2 - 2}{2 - 1}

\frac{2 2 - 2}{2 ( 2 - 1 )}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 - 2}{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 1 )}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{- \frac{1}{2} + 1} 2 - 2}{2 - 1}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 - 2}{2 - 1}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 2 - 2}{2 - 1}

= \frac{2 2 - 2}{2 - 1}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2 + 1}{2 + 1}

= \frac{2 2 - 2 ( 2 + 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2 + 1 )}

2 2 - 2 (2 + 1) = 2 2 - 2 + 2 2 - 2

2 2 - 2 (2 + 1)

= 2 (2 + 1) 2 - 2

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 2 - 2, b = 2, c = 1

= 2 2 - 2 2 + 2 2 - 2 \cdot 1

= 22 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

Simplificar

22 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2 : 2 2 - 2 + 2 2 - 2

22 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

Multiplicar:

1 \cdot 2 = 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

(2 - 1) (2 + 1) = 1

(2 - 1) (2 + 1)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 1

= (2)^{2} - 1^{2}

Simplificar

(2)^{2} - 1^{2} : 1

(2)^{2} - 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2)^{2} - 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2

= 2 - 1

Restar:

2 - 1 = 1

= 1

= 1

= \frac{2 2 - 2 + 2 2 - 2}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

Ejemplos populares

e^0+sin(0)

e^{0} + sin (0)

cos((3pi)/(12))

cos (\frac{3 π}{12})

20cos(0)

20 cos (0)

cos(200pi)

cos (200 π)

arcsin(sin((17pi)/6))

arcsin (sin (\frac{17 π}{6}))