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cos^2((5pi)/4)

Lösung

cos^{2} (\frac{5 π}{4})

\frac{1}{2}

Dezimale

0.5

Schritte zur Lösung

cos^{2} (\frac{5 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{1 + cos ( \frac{π}{2} )}{2}

cos^{2} (\frac{5 π}{4})

Verwende die folgenden Identitäten:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Tausche die Seiten

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Teile beide Seiten durch

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{5 π}{4} )}{2}

Vereinfache:

2 \cdot \frac{5 π}{4} = \frac{5 π}{2}

2 \cdot \frac{5 π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{4}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5 π}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{5 π}{2} )}{2}

cos (\frac{5 π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

cos (\frac{5 π}{2})

Schreibe

\frac{5 π}{2}

um:

2 π + \frac{π}{2}

= cos (2 π + \frac{π}{2})

Verwende die Periodizität von

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + \frac{π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

= cos (\frac{π}{2})

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{2} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{2} )}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= \frac{1 + 0}{2}

Vereinfache

= \frac{1}{2}

3 tan (4 5^{\circ}) + csc (3 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ})

\frac{sin ( 4 7 ^{\circ} ) + cos ( 1 7 ^{\circ} )}{cos ( 4 7 ^{\circ} ) + sin ( 1 7 ^{\circ} )}

10 cos (7 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ})

cos^{2} (\frac{5 π}{6}) - 2 sin (\frac{5 π}{6})

- sin (27 0^{\circ})